科目： 來(lái)源：2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的對(duì)稱(chēng)》（03）（解析版） 題型：解答題

（2004•四川）從下面兩題中任選一題進(jìn)行解答．
（1）先在左面的一塊方格紙上畫(huà)一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形作為基礎(chǔ)圖形，再將基礎(chǔ)圖形去掉或添上一部分，使新圖形仍為軸對(duì)稱(chēng)圖形，畫(huà)在右面的方格紙上；
（2）先在左面的一塊方格紙上畫(huà)一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形作為基礎(chǔ)圖形，再將基礎(chǔ)圖形的一部分平移或旋轉(zhuǎn)到剩余圖形的某一位置組成新的圖形，使新圖形仍為軸對(duì)稱(chēng)圖形，畫(huà)在右面的方格紙上．

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（2004•三明）在下面A、B兩題中只選一題解答，若兩題都做，將按A題評(píng)閱．
A題、如圖（1），已知AB=DC，AC=DB，AC和DB相交于點(diǎn)O．求證：OB=OC；
B題、已知AB=CD，AB⊥CD，要求用線段或圓弧連接（接）AB、CD的端點(diǎn)，構(gòu)成軸對(duì)稱(chēng)圖形．
例如圖（2），AB、CD互相平分，是用四條線段連接的；又如圖（3），AB、CD不相交，是用線段、圓弧連接（接）的．
請(qǐng)?jiān)佼?huà)出兩個(gè)不同于圖（2）、圖（3）的圖形，對(duì)其中一個(gè)你喜歡的，用一句話說(shuō)明它的含義．

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（2004•茂名）許多幾何圖形是優(yōu)美的．對(duì)稱(chēng)，就是一種美．請(qǐng)你運(yùn)用“二個(gè)圓、二個(gè)三角形、二條線段”在下圖的左方框內(nèi)設(shè)計(jì)一幅軸對(duì)稱(chēng)圖形，并用簡(jiǎn)練的文字說(shuō)明這幅圖形的名稱(chēng)（或創(chuàng)意）．
（說(shuō)明：若在右方框內(nèi)按本題要求再設(shè)計(jì)一幅，則另加3分，但第二卷得分不超過(guò)105分）．
名稱(chēng)（或創(chuàng)意）______名稱(chēng)（或創(chuàng)意）______．

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（2004•金華）由16個(gè)相同的小正方形拼成正方形網(wǎng)絡(luò)，現(xiàn)將其中的兩個(gè)小正方形涂黑（如圖），請(qǐng)你用兩種不同的方法分別在下圖中將兩個(gè)空白的小正方形涂黑，使它成為軸對(duì)稱(chēng)圖形．

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（2004•廣東）下圖是由一個(gè)圓，一個(gè)半圓和一個(gè)三角形組成的圖形，請(qǐng)你以直線AB為對(duì)稱(chēng)軸，把原圖形補(bǔ)成軸對(duì)稱(chēng)圖形．（用尺規(guī)作圖，不要求寫(xiě)作法和證明，但要保留作圖痕跡）

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（2004•福州）如圖是一個(gè)在19×16的點(diǎn)陣圖上畫(huà)出的“中國(guó)結(jié)”，點(diǎn)陣的每行及每列之間的距離都是1，請(qǐng)你畫(huà)出“中國(guó)結(jié)”的對(duì)稱(chēng)軸，并直接寫(xiě)出圖中陰影部分的面積．

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（2004•宜昌）（1）如圖1，請(qǐng)你將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折、再對(duì)折，然后按圖中所示隨意撕去一小部分，再將紙展開(kāi)，把得到的圖案畫(huà)在試卷上，從對(duì)稱(chēng)的角度來(lái)說(shuō)，你畫(huà)出的這個(gè)圖形有哪些幾何特征？
（2）如圖2，已知△ABC．
①作∠B的角平分線；（要求：用尺規(guī)作圖、保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明）
②若∠C=90°，∠B=60°，BC=4，∠B的平分線交AC于D，請(qǐng)求出線段BD的長(zhǎng)．

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（2004•郫縣）某供電部門(mén)準(zhǔn)備在輸電主干線l上連接一個(gè)分支線路，分支點(diǎn)為M，同時(shí)向新落成的A、B兩個(gè)居民小區(qū)送電．已知居民小區(qū)A、B分別到主干線l的距離AA₁=2km，BB₁=1km，且A₁B₁=4km．
（1）如果居民小區(qū)A、B在主干線l的兩旁，如圖（1）所示，那么分支點(diǎn)M在什么地方時(shí)總線路最短？最短線路的長(zhǎng)度是多少千米？
（2）如果居民小區(qū)A、B在主干線l的同旁，如圖（2）所示，那么分支點(diǎn)M在什么地方時(shí)總線路最短？此時(shí)分支點(diǎn)M與A1的距離是多少千米？

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（2005•新疆）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E為BC邊上的點(diǎn)．將直角梯形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使△ABD與△EBD重合（如圖中陰影所示）．若∠A=130°，AB=4cm，求梯形ABCD的高CD的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1cm）

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（2004•無(wú)錫）將正方形ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與CD邊上的點(diǎn)M重合，折痕交AD于E，交BC于F，邊AB折疊后與BC邊交于點(diǎn)G（如圖）．
（1）如果M為CD邊的中點(diǎn)，求證：DE：DM：EM=3：4：5；
（2）如果M為CD邊上的任意一點(diǎn)，設(shè)AB=2a，問(wèn)△CMG的周長(zhǎng)是否有與點(diǎn)M的位置關(guān)系？若有關(guān)，請(qǐng)把△CMG的周長(zhǎng)用含CM的長(zhǎng)x的代數(shù)式表示；若無(wú)關(guān)，請(qǐng)說(shuō)明理由．