科目： 來(lái)源：2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2004•麗水）已知⊙O₁與⊙O₂相切于點(diǎn)P，它們的半徑分別為R、r．一直線繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，與⊙O₁、⊙O₂分別交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)P、B不重合），探索規(guī)律：
（1）如圖1，當(dāng)⊙O₁與⊙O₂外切時(shí)，探求與半徑R、r之間的關(guān)系式，請(qǐng)證明你的結(jié)論；
（2）如圖2，當(dāng)⊙O₁與⊙O₂內(nèi)切時(shí)，第（1）題探求的結(jié)論是否成立？為什么？

科目： 來(lái)源：2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2004•錦州）某鄉(xiāng)薄鐵社廠的王師傅要在長(zhǎng)25cm，寬18cm的薄鐵板上截出一個(gè)最大的圓和兩個(gè)盡可能大的小圓，他先畫(huà)了草圖，但他在求小圓的半徑時(shí)遇到了困難，請(qǐng)你幫助王師傅計(jì)算出這兩個(gè)小圓的半徑．

科目： 來(lái)源：2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（14）（解析版） 題型：解答題

（2004•濟(jì)南）已知等邊△ABC邊長(zhǎng)為a，D、E分別為AB、AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，且在運(yùn)動(dòng)時(shí)保持DE∥BC，如圖（1），⊙O₁與⊙O₂都不在△ABC的外部，且⊙O₁、⊙O₂分別與∠B和∠C的兩邊及DE都相切，其中和DE、BC的切點(diǎn)分別為M、N、M′、N′．
（1）求證：⊙O₁和⊙O₂是等圓；
（2）設(shè)⊙O₁的半徑長(zhǎng)為x，圓心距O₁O₂為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；
（3）當(dāng)⊙O₁與⊙O₂外切時(shí)，求x的值；
（4）如圖（2），當(dāng)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)時(shí)，將⊙O₂先向左平移至和⊙O₁重合，然后將重合后的圓沿著△ABC內(nèi)各邊按圖（2）中箭頭的方向進(jìn)行滾動(dòng)，且總是與△ABC的邊相切，當(dāng)點(diǎn)O₁第一次回到它原來(lái)的位置時(shí)，求點(diǎn)O₁經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)度？

科目： 來(lái)源：2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（14）（解析版） 題型：解答題

（2004•黃岡）如圖，要在直徑為50厘米的圓形木板上截出四個(gè)大小相等的圓形凳面，問(wèn)怎么才能截出直徑最大的凳面，最大的直徑是多少厘米？

科目： 來(lái)源：2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（14）（解析版） 題型：解答題

（2004•大連）如圖1，⊙O₁和⊙O₂內(nèi)切于點(diǎn)P．C是⊙O₁上任一點(diǎn)（與點(diǎn)P不重合）．
實(shí)驗(yàn)操作：將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)C上，一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)O₁，另一直角邊所在直線交⊙O₂于點(diǎn)A、B，直線PA、PB分別交⊙O₁于點(diǎn)E、F，連接CE（圖2是實(shí)驗(yàn)操作備用圖）．
探究：（1）你發(fā)現(xiàn)弧CE、弧CF有什么關(guān)系？用你學(xué)過(guò)的知識(shí)證明你的發(fā)現(xiàn)；
（2）你發(fā)現(xiàn)線段CE、PE、BF有怎樣的比例關(guān)系？證明你的發(fā)現(xiàn)．
（3）附加題：如圖3，若將上述問(wèn)題的⊙O₁和⊙O₂由內(nèi)切改為外切，其它條件不變，請(qǐng)你探究線段CE、PE、BF有怎樣的比例關(guān)系，并說(shuō)明．

科目： 來(lái)源：2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（14）（解析版） 題型：解答題

（2004•烏魯木齊）如圖，已知圓O₁與圓O₂相交于A，B兩點(diǎn)，直線O₁A交圓O₁于C，交圓O₂于D，連接CB并延長(zhǎng)交圓O₂于E，AF切圓O₁于A，交CE于F．
（1）求證：；
（2）若，圓O₁的半徑為2，且∠C=30°，求DE的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（14）（解析版） 題型：解答題

（2004•天津）已知A為⊙O上一點(diǎn)，B為⊙A與OA的交點(diǎn)，⊙A與⊙O的半徑分別為r、R，且r＜R．
（Ⅰ）如圖1，過(guò)點(diǎn)B作⊙A的切線與⊙O交于M、N兩點(diǎn)．求證：AM•AN=2Rr；
（Ⅱ）如圖2，若⊙A與⊙O的交點(diǎn)為E、F，C是弧EBF上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙A的切線與⊙O交于P、Q兩點(diǎn)，試問(wèn)AP•AQ=2Rr是否成立，并證明你的結(jié)論．

科目： 來(lái)源：2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（14）（解析版） 題型：解答題

（2004•山西）已知：如圖，⊙O₁與⊙O₂相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且點(diǎn)O₁在⊙O₂上，過(guò)點(diǎn)A的直線CD分別與⊙O₁、⊙O₂交于點(diǎn)C、D，過(guò)點(diǎn)B的直線EF分別與⊙O₁、⊙O₂交于點(diǎn)E、F，⊙O₂的弦O₁D交AB于P．
求證：（1）CE∥DF；
（2）O₁A²=O₁P•O₁D．

科目： 來(lái)源：2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（14）（解析版） 題型：解答題

（2004•濟(jì)南）已知半徑為R的⊙O′經(jīng)過(guò)半徑為r的⊙O的圓心，⊙O與⊙O′交于E、F兩點(diǎn)．
（1）如圖1，連接OO′交⊙O于點(diǎn)C，并延長(zhǎng)交⊙O′于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交⊙O′于A、B兩點(diǎn)，求OA•OB的值；
（2）若點(diǎn)C為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)．
①當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到⊙O′時(shí)，如圖2，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交⊙O′，于A、B兩點(diǎn)，則OA•OB的值與（1）中的結(jié)論相比較有無(wú)變化？請(qǐng)說(shuō)明理由；
②當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到⊙O′外時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，若能交⊙O′于A、B兩點(diǎn)，如圖3，則OA•OB的值與（1）中的結(jié)論相比較有無(wú)變化？請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（14）（解析版） 題型：解答題

（2004•云南）某學(xué)習(xí)小組在探索“各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形是否為正多邊形”時(shí)，進(jìn)行如下討論：
甲同學(xué)：這種多邊形不一定是正多邊形，如圓內(nèi)接矩形．
乙同學(xué)：我發(fā)現(xiàn)邊數(shù)是6時(shí)，它也不一定是正多邊形，如圖1，△ABC是正三角形，，證明六邊形ADBECF的各內(nèi)角相等，但它未必是正六邊形．
丙同學(xué)：我能證明，邊數(shù)是5時(shí)，它是正多邊形，我想…，邊數(shù)是7時(shí)，它可能也是正多邊形．
（1）請(qǐng)你說(shuō)明乙同學(xué)構(gòu)造的六邊形各內(nèi)角相等；
（2）請(qǐng)你證明，各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接七邊形ABCDEFG（如圖2）是正七邊形；（不必寫(xiě)已知，求證）
（3）根據(jù)以上探索過(guò)程，提出你的猜想．（不必證明）