科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（08）（解析版） 題型：解答題

如圖，∠1=∠2，AB=AD，∠B=∠D=90°，請判斷△AEC的形狀，并說明理由．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（08）（解析版） 題型：解答題

（2004•四川）已知：如圖，D是△ABC的BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別是E、F，且BF=CE．
（1）求證：△ABC是等腰三角形；
（2）當(dāng)∠A=90°時(shí)，試判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形，證明你的結(jié)論．

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（2004•宜昌）已知：如圖，點(diǎn)C、D在△ABE的邊BE上，BC=ED，AB=AE．求證：AC=AD．

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（2004•梅州）如圖，△ABC中，AB=AC，過BC上一點(diǎn)D作BC的垂線，交BA延長線與P，交AC于Q．
（1）判斷△APQ的形狀，并證明你的結(jié)論；
（2）若∠B=60°，AB=AC=2，設(shè)CD=x，四邊形ABDQ的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．

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（2004•嘉興）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)E．已知：DA=DC，E為AC中點(diǎn)．求證：
（1）AC⊥BD；
（2）∠ABD=∠CBD．

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（2004•蘇州）已知：如圖，正△ABC的邊長為a，D為AC邊上的一個動點(diǎn)，延長AB至E，使BE=CD，連接DE，交BC于點(diǎn)P．
（1）求證：DP=PE；
（2）若D為AC的中點(diǎn)，求BP的長．

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（2004•河南）如圖，邊長為3的正△ABC中，M、N分別位于AC、BC上，且AM=1，BN=2．過C、M、N三點(diǎn)的圓交△ABC的一條對稱軸于另一點(diǎn)0．求證：點(diǎn)O是正△ABC的中心．

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（2004•河北）已知：如圖，等邊三角形ABC的邊長為6，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且AD=AE=2．若點(diǎn)F從點(diǎn)B開始以每秒1個單位長的速度沿射線BC方向運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)F運(yùn)動的時(shí)間為t秒．當(dāng)t＞0時(shí)，直線FD與過點(diǎn)A且平行于BC的直線相交于點(diǎn)G，GE的延長線與BC的延長線相交于點(diǎn)H，AB與GH相交于點(diǎn)O．
（1）設(shè)△EGA的面積為S，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，AB⊥GH；
（3）請你證明△GFH的面積為定值；
（4）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)F和點(diǎn)C是線段BH的三等分點(diǎn)．

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（2004•吉林）如圖，在△ABC中，BD⊥AC于D，DC=2AD．以DC為直徑作半圓O，交BC于點(diǎn)E，且BD=2BE=2．求半圓O的半徑R．

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