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科目:
來源:2005年全國中考數(shù)學試題匯編《銳角三角函數(shù)》(04)(解析版)
題型:解答題
(2005•衢州)已知,△ABC中,∠B=90°,∠BAD=∠ACB,AB=2,BD=1,過點D作DM⊥AD交AC于點M,DM的延長線與過點C的垂線交于點P.
(1)求sin∠ACB的值;
(2)求MC的長;
(3)若點Q以每秒1個單位的速度由點C向點P運動,是否存在某一時刻t,使四邊形ADQP的面積等于四邊形ABCQ的面積;若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:
來源:2005年全國中考數(shù)學試題匯編《銳角三角函數(shù)》(04)(解析版)
題型:解答題
(2005•天津)在△ABC中,∠A、∠B、∠C所對的邊分別用a、b、c表示.
(1)如圖,在△ABC中,∠A=2∠B,且∠A=60度.求證:a
2=b(b+c).
(2)如果一個三角形的一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的2倍,我們稱這樣的三角形為“倍角三角形”.第一問中的三角形是一個特殊的倍角三角形,那么對于任意的倍角三角形ABC,其中∠A=2∠B,關系式a
2=b(b+c)是否仍然成立?并證明你的結論.
(3)試求出一個倍角三角形的三條邊的長,使這三條邊長恰為三個連續(xù)的正整數(shù).
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科目:
來源:2005年全國中考數(shù)學試題匯編《銳角三角函數(shù)》(05)(解析版)
題型:解答題
(2005•重慶)已知四邊形ABCD中,P是對角線BD上的一點,過P作MN∥AD,EF∥CD,分別交AB、CD、AD、BC于點M、N、E、F,設a=PM•PE,b=PN•PF,解答下列問題:
(1)當四邊形ABCD是矩形時,見圖1,請判斷a與b的大小關系,并說明理由;
(2)當四邊形ABCD是平行四邊形,且∠A為銳角時,見圖2,(1)中的結論是否成立?并說明理由;
(3)在(2)的條件下,設
,是否存在這樣的實數(shù)k,使得
?若存在,請求出滿足條件的所有k的值;若不存在,請說明理由.
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來源:2005年全國中考數(shù)學試題匯編《銳角三角函數(shù)》(05)(解析版)
題型:解答題
(2007•開封)已知:如圖,P是正方形ABCD內(nèi)一點,在正方形ABCD外有一點E,滿足∠ABE=∠CBP,BE=BP.
(1)求證:△CPB≌△AEB;
(2)求證:PB⊥BE;
(3)若PA:PB=1:2,∠APB=135°,求cos∠PAE的值.
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來源:2005年全國中考數(shù)學試題匯編《銳角三角函數(shù)》(05)(解析版)
題型:解答題
(2005•南寧)如圖,點P是圓上的一個動點,弦AB=
.PC是∠APB的平分線,∠BAC=30°.
(1)當∠PAC等于多少度時,四邊形PACB有最大面積,最大面積是多少?
(2)當∠PAC等于多少度時,四邊形PACB是梯形,說明你的理由.
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來源:2005年全國中考數(shù)學試題匯編《銳角三角函數(shù)》(05)(解析版)
題型:解答題
(2005•綿陽)如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABD=∠C,AB=2,AD=1.6,CD=3.
(1)求BD,BC的長;
(2)畫出△BCD的外接圓(不寫畫法,保留作圖痕跡),并指出AD是否為該圓的切線;
(3)計算tanC的值.
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來源:2005年全國中考數(shù)學試題匯編《銳角三角函數(shù)》(05)(解析版)
題型:解答題
(2005•蕪湖)如圖,已知在半圓AOB中,AD=DC,∠CAB=30°,AC=2
,求AD的長度.
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來源:2005年全國中考數(shù)學試題匯編《銳角三角函數(shù)》(05)(解析版)
題型:解答題
(2005•金華)如圖,在矩形ABCD中,AD=8,點E是AB邊上的一點,AE=2
.過D,E兩點作直線PQ,與BC邊所在的直線MN相交于點F.
(1)求tan∠ADE的值;
(2)點G是線段AD上的一個動點,GH⊥DE,垂足為H.設DG為x,四邊形AEHG的面積為y,試寫出y與x之間的函數(shù)關系式;
(3)如果AE=2EB,點O是直線MN上的一個動點,以O為圓心作圓,使⊙O與直線PQ相切,同時又與矩形ABCD的某一邊相切.問滿足條件的⊙O有幾個?并求出其中一個圓的半徑.
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來源:2005年全國中考數(shù)學試題匯編《銳角三角函數(shù)》(05)(解析版)
題型:解答題
(2005•玉林)如圖(1),AB是⊙O的直徑,射線AT⊥AB,點P是射線AT上的一個動點(P與A不重合),PC與⊙O相切于C,過C作CE⊥AB于E,連接BC并延長BC交AT于點D,連接PB交CE于F.
(1)請你寫出PA、PD之間的關系式,并說明理由;
(2)請你找出圖中有哪些三角形的面積被PB分成兩等分,并加以證明;
(3)設過A、C、D三點的圓的半徑是R,當CF=
R時,求∠APC的度數(shù),并在圖(2)中作出點P.(要求尺規(guī)作圖,不寫作法,但要保留作圖痕跡)
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來源:2005年全國中考數(shù)學試題匯編《銳角三角函數(shù)》(05)(解析版)
題型:解答題
(2005•天水)如圖,己知⊙O
l與⊙O
2外切于點P,A在⊙O
l上,AC切⊙O
2于點C,交⊙O
1于點B,AP的延長線交⊙O
2于點D.
(1)求證:PC平分∠BPD;
(2)求證:PC
2=PB•PD;
(3)當⊙O
1、⊙O
2的半徑分別為2cm、3cm時,sin∠BAP的值是多少?當⊙O
1、⊙O
2的半徑分別為4cm、6cm時,sin∠BAP的值是多少?分析sin∠BAP值的變化,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?請嘗試證明或否定你的猜想.
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