科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學試題匯編《銳角三角函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2005•衢州）已知，△ABC中，∠B=90°，∠BAD=∠ACB，AB=2，BD=1，過點D作DM⊥AD交AC于點M，DM的延長線與過點C的垂線交于點P．
（1）求sin∠ACB的值；
（2）求MC的長；
（3）若點Q以每秒1個單位的速度由點C向點P運動，是否存在某一時刻t，使四邊形ADQP的面積等于四邊形ABCQ的面積；若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學試題匯編《銳角三角函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2005•天津）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別用a、b、c表示．
（1）如圖，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60度．求證：a²=b（b+c）．

（2）如果一個三角形的一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的2倍，我們稱這樣的三角形為“倍角三角形”．第一問中的三角形是一個特殊的倍角三角形，那么對于任意的倍角三角形ABC，其中∠A=2∠B，關系式a²=b（b+c）是否仍然成立？并證明你的結論．

（3）試求出一個倍角三角形的三條邊的長，使這三條邊長恰為三個連續(xù)的正整數(shù)．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學試題匯編《銳角三角函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2005•重慶）已知四邊形ABCD中，P是對角線BD上的一點，過P作MN∥AD，EF∥CD，分別交AB、CD、AD、BC于點M、N、E、F，設a=PM•PE，b=PN•PF，解答下列問題：
（1）當四邊形ABCD是矩形時，見圖1，請判斷a與b的大小關系，并說明理由；
（2）當四邊形ABCD是平行四邊形，且∠A為銳角時，見圖2，（1）中的結論是否成立？并說明理由；
（3）在（2）的條件下，設，是否存在這樣的實數(shù)k，使得？若存在，請求出滿足條件的所有k的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學試題匯編《銳角三角函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2007•開封）已知：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點，在正方形ABCD外有一點E，滿足∠ABE=∠CBP，BE=BP．
（1）求證：△CPB≌△AEB；
（2）求證：PB⊥BE；
（3）若PA：PB=1：2，∠APB=135°，求cos∠PAE的值．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學試題匯編《銳角三角函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2005•南寧）如圖，點P是圓上的一個動點，弦AB=．PC是∠APB的平分線，∠BAC=30°．
（1）當∠PAC等于多少度時，四邊形PACB有最大面積，最大面積是多少？
（2）當∠PAC等于多少度時，四邊形PACB是梯形，說明你的理由．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學試題匯編《銳角三角函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2005•綿陽）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABD=∠C，AB=2，AD=1.6，CD=3．
（1）求BD，BC的長；
（2）畫出△BCD的外接圓（不寫畫法，保留作圖痕跡），并指出AD是否為該圓的切線；
（3）計算tanC的值．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學試題匯編《銳角三角函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2005•蕪湖）如圖，已知在半圓AOB中，AD=DC，∠CAB=30°，AC=2，求AD的長度．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學試題匯編《銳角三角函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2005•金華）如圖，在矩形ABCD中，AD=8，點E是AB邊上的一點，AE=2．過D，E兩點作直線PQ，與BC邊所在的直線MN相交于點F．
（1）求tan∠ADE的值；
（2）點G是線段AD上的一個動點，GH⊥DE，垂足為H．設DG為x，四邊形AEHG的面積為y，試寫出y與x之間的函數(shù)關系式；
（3）如果AE=2EB，點O是直線MN上的一個動點，以O為圓心作圓，使⊙O與直線PQ相切，同時又與矩形ABCD的某一邊相切．問滿足條件的⊙O有幾個？并求出其中一個圓的半徑．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學試題匯編《銳角三角函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2005•玉林）如圖（1），AB是⊙O的直徑，射線AT⊥AB，點P是射線AT上的一個動點（P與A不重合），PC與⊙O相切于C，過C作CE⊥AB于E，連接BC并延長BC交AT于點D，連接PB交CE于F．
（1）請你寫出PA、PD之間的關系式，并說明理由；
（2）請你找出圖中有哪些三角形的面積被PB分成兩等分，并加以證明；
（3）設過A、C、D三點的圓的半徑是R，當CF=R時，求∠APC的度數(shù)，并在圖（2）中作出點P．（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學試題匯編《銳角三角函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2005•天水）如圖，己知⊙O_l與⊙O₂外切于點P，A在⊙O_l上，AC切⊙O₂于點C，交⊙O₁于點B，AP的延長線交⊙O₂于點D．
（1）求證：PC平分∠BPD；
（2）求證：PC²=PB•PD；
（3）當⊙O₁、⊙O₂的半徑分別為2cm、3cm時，sin∠BAP的值是多少？當⊙O₁、⊙O₂的半徑分別為4cm、6cm時，sin∠BAP的值是多少？分析sin∠BAP值的變化，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？請嘗試證明或否定你的猜想．