科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（07）（解析版） 題型：解答題

（2005•宜賓）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在對角線AC上，且AE=CF，觀察圖形，以圖中標(biāo)明字母的點(diǎn)為端點(diǎn)添加線段，請你猜想出一個(gè)與你添加有關(guān)的正確結(jié)論，并證明．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（07）（解析版） 題型：解答題

（2005•溫州）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O與AD、BC分別相交于點(diǎn)E、F，求證：OE=OF．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（07）（解析版） 題型：解答題

（2005•日照）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，∠BCD的平分線CF交邊AB于F，∠ADC的平分線DG交邊AB于G．
（1）求證：AF=GB；
（2）請你在已知條件的基礎(chǔ)上再添加一個(gè)條件，使得△EFG為等腰直角三角形，并說明理由．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（07）（解析版） 題型：解答題

（2005•馬尾區(qū)）如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O．請找出圖中的一對全等三角形，并給予證明．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（07）（解析版） 題型：解答題

（2005•荊州）如圖示，?ABCD內(nèi)一點(diǎn)E滿足ED⊥AD于D，且∠EBC=∠EDC，∠ECB=45°．找出圖中一條與EB相等的線段，并加以證明．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（08）（解析版） 題型：解答題

（2005•濟(jì)南）如圖，已知平行四邊形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，CE的延長線交BA的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：CD=FA；
（2）若使∠F=∠BCF，平行四邊形ABCD的邊長之間還需再添加一個(gè)什么條件？請你補(bǔ)上這個(gè)條件，并進(jìn)行證明（不要再增添輔助線）．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（08）（解析版） 題型：解答題

（2005•貴陽）在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐探究活動中，小強(qiáng)用兩條直線把平行四邊形ABCD分割成四個(gè)部分，使含有一組對頂角的兩個(gè)圖形全等；

（1）根據(jù)小強(qiáng)的分割方法，你認(rèn)為把平行四邊形分割成滿足以上全等關(guān)系的直線有______組；
（2）請?jiān)趫D中的三個(gè)平行四邊形中畫出滿足小強(qiáng)分割方法的直線；
（3）由上述實(shí)驗(yàn)操作過程，你發(fā)現(xiàn)所畫的兩條直線有什么規(guī)律？

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（08）（解析版） 題型：解答題

（2005•貴陽）閱讀下面操作過程，回答后面問題：在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐探究活動中，小強(qiáng)過A、C兩點(diǎn)畫直線AC把平行四邊形ABCD分割成兩個(gè)部分（如圖（a）），小剛過AB、AC的中點(diǎn)畫直線EF，把平行四邊形ABCD也分割成兩個(gè)部分（如圖（b））；
（1）這兩種分割方法中面積之間的關(guān)系為：S₁______S₂，S₃______S₄；
（2）根據(jù)這兩位同學(xué)的分割方法，你認(rèn)為把平行四邊形分割成滿足以上面積關(guān)系的直線有______條，請?jiān)趫D（c）的平行四邊形中畫出一種；
（3）由上述實(shí)驗(yàn)操作過程，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

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（2005•恩施州）如圖，在?ABCD中，AE、CF分別交邊BC、AD于E、F，且AE∥CF．在圖中除了線段AB、BC、CD、AD外，還存在相等的線段，請你找出一組來，并證明．

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（2013•鞍山）如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD的對角線AC上兩點(diǎn)，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求證：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四邊形ABCD是平行四邊形．