科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2005•威海）已知：如圖1，在⊙O中，弦AB=2，CD=1，AD⊥BD．直線AD，BC相交于點E．
（1）求∠E的度數(shù)；
（2）如果點C，D在⊙O上運動，且保持弦CD的長度不變，那么，直線AD，BC相交所成銳角的大小是否改變？試就以下三種情況進行探究，并說明理由（圖形未畫完整，請你根據(jù)需要補全）．
①如圖2，弦AB與弦CD交于點F；
②如圖3，弦AB與弦CD不相交；
③如圖4，點B與點C重合．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2005•泰安）某“研究性學(xué)習(xí)小組”遇到了以下問題，請參與：
已知，△ABC是等邊三角形且內(nèi)接于⊙O，取上異于A、B的點M．設(shè)直線CA與BM相交于點K，直線CB與AM相交于點N．

（1）如圖1，圖2，圖3，M分別為的中點、三分之一點、四分之一點，△ABC的邊長均為2，分別測量出AK、BN的長，計算AK•BN的值（精確到0.01）并將結(jié)果填入下表中：

	△ABC的邊長	AK•BN的值
圖1	2
圖2	2
圖3	2

（2）如圖4，當(dāng)M為上任意一點時，根據(jù)（1）的結(jié)果，猜想AK•BN與AB的數(shù)量關(guān)系式為______；
（3）對（2）中提出的猜想，依圖4給出證明．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2005•太原）如圖，在銳角△ABC中，BA=BC，點O是邊AB上的一個動點（不與點A、B重合），以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓交邊AC于點M，過點M作⊙O的切線MN交BC于點N．
（1）當(dāng)OA=OB時，求證：MN⊥BC；
（2）分別判斷OA＜OB、OA＞OB時，上述結(jié)論是否成立，請選擇一種情況，說明理由．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2005•遼寧）如圖，⊙O的弦AB=10，P是弦AB所對優(yōu)弧上的一個動點，tan∠APB=2，
（1）若△APB為直角三角形，求PB的長；
（2）若△APB為等腰三角形，求△APB的面積．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2005•哈爾濱）已知：如圖，點O₂是⊙O₁上一點，⊙O₂與⊙O₁相交于A、D兩點，BC⊥AD，垂足為D，分別交⊙O₁、⊙O₂于B、C兩點，延長DO₂交⊙O₂于E，交BA延長線于F，BO₂交AD于G，連接AD．
（1）求證：∠BGD=∠C；
（2）若∠DO₂C=45°，求證：AD=AF；
（3）若BF=6CD，且線段BD、BF的長是關(guān)于x的方程x²-（4m+2）x+4m²+8=0的兩個實數(shù)根，求BD、BF的長．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2005•廣東）如圖，已知半圓O的直徑AB=4，將一個三角板的直角頂點固定在圓心O上，當(dāng)三角板繞著點O轉(zhuǎn)動時，三角板的兩條直角邊與半圓圓周分別交于C、D兩點，連接AD、BC交于點E．
（1）求證：△ACE∽△BDE；
（2）求證：BD=DE恒成立；
（3）設(shè)BD=x，求△AEC的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2005•荊門）已知，如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，延長AD、BC相交于點E，點F是BD的延長線上的點，且DE平分∠CDF
（1）求證：AB=AC；
（2）若AC=3cm，AD=2cm，求DE的長．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2005•綿陽）如圖，已知BC是⊙O的直徑，AH⊥BC，垂足為D，點A為的中點，BF交AD于點E，且BE•EF=32，AD=6．
（1）求證：AE=BE；
（2）求DE的長；
（3）求BD的長．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2005•嘉興）在坐標(biāo)平面內(nèi)，半徑為R的⊙O與x軸交于點D（1，0）、E（5，0），與y軸的正半軸相切于點B．點A、B關(guān)于x軸對稱，點P（a，0）在x的正半軸上運動，作直線AP，作EH⊥AP于H．
（1）求圓心C的坐標(biāo)及半徑R的值；
（2）△POA和△PHE隨點P的運動而變化，若它們?nèi)�等，求a的值；若給定a=6，試判定直線AP與⊙C的位置關(guān)系（要求說明理由）．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2005•溫州）如圖，在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D．點P、Q分別從B、C兩點同時出發(fā)，其中點P沿BC向終點C運動，速度為1cm/s；點Q沿CA、AB向終點B運動，速度為2cm/s，設(shè)它們運動的時間為x（s）．
（1）當(dāng)x=______時，PQ⊥AC，x=______時，PQ⊥AB；
（2）設(shè)△PQD的面積為y（cm²），當(dāng)0＜x＜2時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式為______