科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《二次函數》（08）（解析版） 題型：解答題

（2005•郴州）附加題：如圖1，菱形紙片ABCD中，AB=1，∠B=60°，將紙片翻折（如圖2），使D點落在AD所在直線上，并可在直線AD上運動，折痕為EF．當＜DE＜1時，設AB與DC相交于點G（如圖）．
（1）線段AD與DG相等嗎？△ADG與△BCG的面積之和是否隨著DE的變化而變化？為什么？
（2）設AD=x，重疊部分（圖3中陰影部分）的面積為y，求出y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍以及面積y的取值范圍．?

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《二次函數》（08）（解析版） 題型：解答題

（2005•長沙）已知拋物線y=ax²+bx-1經過點A（-1，0）、B（m，0）（m＞0），且與y軸交于點C．
（1）求a、b的值（用含m的式子表示）；
（2）如圖所示，⊙M過A、B、C三點，求陰影部分扇形的面積S（用含m的式子表示）；
（3）在x軸上方，若拋物線上存在點P，使得以A、B、P為頂點的三角形與△ABC相似，求m的值．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《二次函數》（08）（解析版） 題型：解答題

（2005•長春）如圖所示，邊長為1的正方形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，將正方形OABC繞點O順時針旋轉30°，使點A落在拋物線y=ax²（a＜0）的圖象上．
（1）求拋物線y=ax²的函數關系式；
（2）正方形OABC繼續(xù)按順時針旋轉多少度時，點A再次落在拋物線y=ax²的圖象上并求這個點的坐標．
（參考數據：sin30°=，cos30°=，tan30°=．）

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《二次函數》（08）（解析版） 題型：解答題

（2005•濱州）在平面直角坐標系xOy中，已知點A（-1，0），B（0，1），C（2，）．
（Ⅰ）直線l：y=kx+b過A、B兩點，求k、b的值；
（Ⅱ）求過A、B、C三點的拋物線Q的解析式；
（Ⅲ）設（Ⅱ）中的拋物線Q的對稱軸與x軸相交于點E，那么在對稱軸上是否存在點F，使⊙F與直線l和x軸同時相切？若存在，求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《二次函數》（08）（解析版） 題型：解答題

（2005•畢節(jié)地區(qū)）如圖，拋物線y=-x²+（6-）x+m-3與x軸交于A（x₁，0）、B（x₂，0）兩點（x₁＜x₂），交y軸于C點，且x₁+x₂=0．
（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點坐標及對稱軸方程．
（2）在拋物線上是否存在一點P使△PBC≌△OBC？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《二次函數》（08）（解析版） 題型：解答題

（2005•北京）已知：在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=kx-4k的圖象與x軸交于點A，拋物線y=ax²+bx+c經過O、A兩點．
（1）試用含a的代數式表示b；
（2）設拋物線的頂點為D，以D為圓心，DA為半徑的圓被x軸分為劣弧和優(yōu)弧兩部分．若將劣弧沿x軸翻折，翻折后的劣弧落在⊙D內，它所在的圓恰與OD相切，求⊙D半徑的長及拋物線的解析式；
（3）設點B是滿足（2）中條件的優(yōu)弧上的一個動點，拋物線在x軸上方的部分上是否存在這樣的點P，使得∠POA=∠OBA？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《二次函數》（09）（解析版） 題型：解答題

（2005•包頭）已知一次函數y₁=x，二次函數y₂=x²+
（1）根據表中給出的x的值，填寫表中空白處的值；

（2）觀察上述表格中的數據，對于x的同一個值，判斷y₁和y₂的大小關系．并證明：在實數范圍內，對于x的同一個值，這兩個函數所對應的函數值y₁和y₂的大小關系仍然成立；
（3）若把y=x換成與它平行的直線y=x+k（k為任意非零實數），請進一步探索：當k滿足什么條件時，（2）中的結論仍然成立？當k滿足什么條件時，（2）中的結論不能對任意的實數x都成立？并確定使（2）中的結論不成立的x的范圍．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《二次函數》（09）（解析版） 題型：解答題

（2005•吉林）如圖1，在梯形ABCD中，AB=BC=10cm，CD=6cm，∠C=∠D=90°．
（1）如圖2，動點P、Q同時以每秒1cm的速度從點B出發(fā)，點P沿BA，AD，DC運動到點C停止，點Q沿BC運動到點C停止，設P、Q同時從點B出發(fā)t秒時，△PBQ的面積為y₁（cm²），求y₁（cm²）關于t（秒）的函數關系式；
（2）如圖3，動點P以每秒1cm的速度從點B出發(fā)沿BA運動，點E在線段CD上隨之運動，且PC=PE．設點P從點B出發(fā)t秒時，四邊形PADE的面積為y₂（cm²），求y₂（cm²）關于t（秒）的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《二次函數》（09）（解析版） 題型：解答題

（2005•金華）如圖，在矩形ABCD中，AD=8，點E是AB邊上的一點，AE=2．過D，E兩點作直線PQ，與BC邊所在的直線MN相交于點F．
（1）求tan∠ADE的值；
（2）點G是線段AD上的一個動點，GH⊥DE，垂足為H．設DG為x，四邊形AEHG的面積為y，試寫出y與x之間的函數關系式；
（3）如果AE=2EB，點O是直線MN上的一個動點，以O為圓心作圓，使⊙O與直線PQ相切，同時又與矩形ABCD的某一邊相切．問滿足條件的⊙O有幾個？并求出其中一個圓的半徑．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《二次函數》（09）（解析版） 題型：解答題

（2005•岳陽）如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，點D是BC上一個動點（不與B、C重合），在AC上取E點，使∠ADE=45度．
（1）求證：△ABD∽△DCE；
（2）設BD=x，AE=y，求y關于x的函數關系式；
（3）當：△ADE是等腰三角形時，求AE的長．