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科目： 來(lái)源：2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《一元二次方程》（05）（解析版） 題型：解答題

（2009•鄂州）已知關(guān)于x的方程kx2-2（k+1）x+k-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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（2006•余姚市）已知x1，x2是方程3x2+2x-1=0的兩根，求x12+x22的值．

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（2005•鹽城）求一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根為x1，x2，且滿足x12+x22=10，x1x2=3．

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（2005•煙臺(tái)）先閱讀下面材料，然后解答問(wèn)題：
王老師在黑板上出了這樣一道習(xí)題：設(shè)方程2x2-5x+k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1，x2，請(qǐng)你選取一個(gè)適當(dāng)?shù)膋值，求的值．
小明同學(xué)取k=4，則方程是2x2-5x+4=0．
由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=，x1x2=2．
∴
即．
問(wèn)題（1）：請(qǐng)你對(duì)小明解答的正誤作出判斷，并說(shuō)明理由．
問(wèn)題（2）：請(qǐng)你另取一個(gè)適當(dāng)?shù)恼麛?shù)k，其它條件不變，不解方程，改求|x1-x2|的值．

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（2005•徐州）已知α，β是關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2-x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿足（α+1）（β+1）=m+1，求實(shí)數(shù)m的值．

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（2005•天水）己知Rt△ABC的兩個(gè)銳角A、B的正切值恰好是關(guān)于x的一元二次方程mx2+（2m-9）x+（m2-2）=0的兩個(gè)根，求m的值．

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（2005•四川）已知關(guān)于x、y的方程組有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)解．
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）若和是方程組的兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)解，是否存在實(shí)數(shù)k，使得yly2--的值等于2？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源：2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《一元二次方程》（05）（解析版） 題型：解答題

（2005•沈陽(yáng)）閱讀下列解題過(guò)程：
題目：已知方程x2+mx+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是p、q，是否存在m的值，使得p、q滿足？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：存在滿足題意的m值．由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得
p+q=m，pq=1．∴．∵，∴m=1．
閱讀后回答下列問(wèn)題：上面的解題過(guò)程是否正確？若不正確，寫出正確的解題過(guò)程．

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（2005•陜西）已知：x1、x2是關(guān)于x的方程x2+（2a-1）x+a2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根且（x1+2）（x2+2）=11，求a的值．

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（2005•南通）已知關(guān)于x的方程x2-kx+k2+n=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2，且（2x1+x2）2-8（2x1+x2）+15=0．
（1）求證：n＜0；
（2）試用k的代數(shù)式表示x1；
（3）當(dāng)n=-3時(shí)，求k的值．

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