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科目: 來源:2006年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(08)(解析版) 題型:解答題

(2006•柳州)如圖,拋物線y=-x2+2mx+m+2的圖象與x軸交于A(-1,0),B兩點(diǎn),在x軸上方且平行于x軸的直線EF與拋物線交于E,F(xiàn)兩點(diǎn),E在F的左側(cè),過E,F(xiàn)分別作x軸的垂線,垂足是M,N.
(1)求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)設(shè)BN=t,矩形EMNF的周長為C,求C與t的函數(shù)表達(dá)式;
(3)當(dāng)矩形EMNF的周長為10時,將△ENM沿EN翻折,點(diǎn)M落在坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)記為M',試判斷點(diǎn)M'是否在拋物線上?并說明理由.

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科目: 來源:2006年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(08)(解析版) 題型:解答題

(2006•臨沂)如圖1,已知拋物線的頂點(diǎn)為A(0,1),矩形CDEF的頂點(diǎn)C、F在拋物線上,D、E在x軸上,CF交y軸于點(diǎn)B(0,2),且其面積為8.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)如圖2,若P點(diǎn)為拋物線上不同于A的一點(diǎn),連接PB并延長交拋物線于點(diǎn)Q,過點(diǎn)P、Q分別作x軸的垂線,垂足分別為S、R.
①求證:PB=PS;
②判斷△SBR的形狀;
③試探索在線段SR上是否存在點(diǎn)M,使得以點(diǎn)P、S、M為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)Q、R、M為頂點(diǎn)的三角形相似?若存在,請找出M點(diǎn)的位置;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:2006年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(08)(解析版) 題型:解答題

(2006•臨沂)如圖,在矩形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm.設(shè)P,Q分別為BD,BC上的動點(diǎn),在點(diǎn)P自點(diǎn)D沿DB方向作勻速移動的同時,點(diǎn)Q自點(diǎn)B沿BC方向向點(diǎn)C作勻速移動,移動的速度均為1cm/s,設(shè)P,Q移動的時間為t(0<t≤4).
(1)寫出△PBQ的面積S(cm2)與時間t(s)之間的函數(shù)表達(dá)式,當(dāng)t為何值時,S有最大值,最大值是多少?
(2)當(dāng)t為何值時,△PBQ為等腰三角形?
(3)△PBQ能否成為等邊三角形?若能,求t的值;若不能,說明理由.

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科目: 來源:2006年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(08)(解析版) 題型:解答題

(2006•臨汾)如圖,直線y=-x+3與x軸,y軸分別相交于點(diǎn)B,點(diǎn)C,經(jīng)過B,C兩點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一交點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為P,且對稱軸是直線x=2.
(1)求A點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(3)連接AC.請問在x軸上是否存在點(diǎn)Q,使得以點(diǎn)P,B,Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?若存在,請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:2006年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(08)(解析版) 題型:解答題

(2006•臨汾)如圖,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,∠A=45°,AB=10cm,CD=4cm.等腰直角三角形PMN的斜邊MN=10cm,A點(diǎn)與N點(diǎn)重合,MN和AB在一條直線上,設(shè)等腰梯形ABCD不動,等腰直角三角形PMN沿AB所在直線以1cm/s的速度向右移動,直到點(diǎn)N與點(diǎn)B重合為止.
(1)等腰直角三角形PMN在整個移動過程中與等腰梯形ABCD重疊部分的形狀由______形變化為______形;
(2)設(shè)當(dāng)?shù)妊苯侨切蜳MN移動x(s)時,等腰直角三角形PMN與等腰梯形ABCD重疊部分的面積為y(cm2),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)x=4(s)時,求等腰直角三角形PMN與等腰梯形ABCD重疊部分的面積.

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科目: 來源:2006年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(09)(解析版) 題型:解答題

(2006•臨安市)如圖,△OAB是邊長為2+的等邊三角形,其中O是坐標(biāo)原點(diǎn),頂點(diǎn)B在y軸正方向上,將△OAB折疊,使點(diǎn)A落在邊OB上,記為A′,折痕為EF.
(1)當(dāng)A′E∥x軸時,求點(diǎn)A′和E的坐標(biāo);
(2)當(dāng)A′E∥x軸,且拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A′和E時,求拋物線與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點(diǎn)A′在OB上運(yùn)動,但不與點(diǎn)O、B重合時,能否使△A′EF成為直角三角形?若能,請求出此時點(diǎn)A′的坐標(biāo);若不能,請你說明理由.

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科目: 來源:2006年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(09)(解析版) 題型:解答題

(2006•遼寧)如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過A(-2,0),B(0,-4),C(2,-4)三點(diǎn),且與x軸的另一個交點(diǎn)為E.
(1)求拋物線的解析式;
(2)用配方法求拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和對稱軸;
(3)求四邊形ABDE的面積.

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科目: 來源:2006年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(09)(解析版) 題型:解答題

(2006•涼山州)如圖,平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC為矩形,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(6,0),(6,8).動點(diǎn)M、N分別從O、B同時出發(fā),以每秒1個單位的速度運(yùn)動.其中,點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動,點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動.過點(diǎn)N作NP⊥BC,交AC于P,連接MP.已知動點(diǎn)運(yùn)動了x秒.
(1)P點(diǎn)的坐標(biāo)為多少;(用含x的代數(shù)式表示)
(2)試求△MPA面積的最大值,并求此時x的值;
(3)請你探索:當(dāng)x為何值時,△MPA是一個等腰三角形?你發(fā)現(xiàn)了幾種情況?寫出你的研究成果.

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科目: 來源:2006年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(09)(解析版) 題型:解答題

(2006•連云港)如圖,已知拋物線y=px2-1與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B、C,點(diǎn)D坐標(biāo)為(0,-2),△ABD為直角三角形,l為過點(diǎn)D且平行于x軸的一條直線.
(1)求p的值;
(2)若Q為拋物線上一動點(diǎn),試判斷以Q為圓心,QO為半徑的圓與直線l的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)是否存在過點(diǎn)D的直線,使該直線被拋物線所截得的線段是點(diǎn)D到直線與拋物線兩交點(diǎn)間得兩條線段的比例中項(xiàng)?如果存在,請求出直線解析式;如果不存在,請說明理由.

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科目: 來源:2006年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(09)(解析版) 題型:解答題

(2006•麗水)如圖1,我們將相同的兩塊含30°角的直角三角板Rt△DEF與Rt△ABC疊合,使DE在AB上,DE過點(diǎn)C,已知AC=DE=6.
(1)將圖1中的△DEF繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)(DF與AB不重合),使邊DF、DE分別交AC、BC于點(diǎn)P、Q,如圖2.
①求證:△CQD∽△APD;
②連接PQ,設(shè)AP=x,求面積S△PCQ關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)將圖1中的△DEF向左平移(點(diǎn)A、D不重合),使邊FD、FE分別交AC、BC于點(diǎn)M、N設(shè)AM=t,如圖3.
①判斷△BEN是什么三角形?并用含t的代數(shù)式表示邊BE和BN;
②連接MN,求面積S△MCN關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在旋轉(zhuǎn)△DEF的過程中,試探求AC上是否存在點(diǎn)P,使得S△PCQ等于平移所得S△MCN的最大值?說明你的理由.

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