科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2008•清遠(yuǎn)）如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個點，點A是的中點，AD交BC于點E，AE=4，AB=6，求DE的長．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2008•成都）如圖，已知⊙O的半徑為2，以⊙O的弦AB為直徑作⊙M，點C是⊙O優(yōu)弧上的一個動點（不與點A、點B重合）．連接AC、BC，分別與⊙M相交于點D、點E，連接DE．若AB=2．
（1）求∠C的度數(shù)；
（2）求DE的長；
（3）如果記tan∠ABC=y，=x（0＜x＜3），那么在點C的運動過程中，試用含x的代數(shù)式表示y．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2009•常德）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是△ABC的邊BC上的高，AE是⊙O的直徑，連接BE，△ABE與△ADC相似嗎？請證明你的結(jié)論．

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（2008•自貢）如圖，A、B為⊙O上的點，AC是弦，CD是⊙O的切線，C為切點，AD⊥CD于點D，若AC為∠BAD的平分線．
求證：（1）AB為⊙O的直徑；（2）AC²=AB•AD．

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（2008•濰坊）如圖，AC是圓O的直徑，AC=10厘米，PA，PB是圓O的切線，A，B為切點，過A作AD⊥BP，交BP于D點，連接AB，BC．
（1）求證：△ABC∽△ADB；
（2）若切線AP的長為12厘米，求弦AB的長．

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（2008•綿陽）如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交AB于E，交⊙O于D．求弦AD，CD的長．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2008•瀘州）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙O的直徑，D是劣弧的中點，BD交AC于點E．
（1）求證：AD²=DE•DB；
（2）若BC=，CD=，求DE的長．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2008•濟(jì)寧）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，過點A的直線交⊙O于點P，交BC的延長線于點D，AB²=AP•AD．
（1）求證：AB=AC；
（2）如果∠ABC=60°，⊙O的半徑為1，且P為的中點，求AD的長．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2008•安順）如圖所示，四邊形ABCD是以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓的內(nèi)接四邊形，對角線AC、BD相交于點E．
（1）求證：△DEC∽△AEB；
（2）當(dāng)∠AED=60°時，求△DEC與△AEB的面積比．

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（2008•佛山）我們所學(xué)的幾何知識可以理解為對“構(gòu)圖”的研究：根據(jù)給定的（或構(gòu)造的）幾何圖形提出相關(guān)的概念和問題（或者根據(jù)問題構(gòu)造圖形），并加以研究．
例如：在平面上根據(jù)兩條直線的各種構(gòu)圖，可以提出“兩條直線平行”、“兩條直線相交”的概念；若增加第三條直線，則可以提出并研究“兩條直線平行的判定和性質(zhì)”等問題（包括研究的思想和方法）．
請你用上面的思想和方法對下面關(guān)于圓的問題進(jìn)行研究：
（1）如圖1，在圓O所在平面上，放置一條直線m（m和圓O分別交于點A、B），根據(jù)這個圖形可以提出的概念或問題有哪些？（直接寫出兩個即可）
（2）如圖2，在圓O所在平面上，請你放置與圓O都相交且不同時經(jīng)過圓心的兩條直線m和n（m與圓O分別交于點A、B，n與圓O分別交于點C、D）．請你根據(jù)所構(gòu)造的圖形提出一個結(jié)論，并證明之；
（3）如圖3，其中AB是圓O的直徑，AC是弦，D是的中點，弦DE⊥AB于點F．請找出點C和點E重合的條件，并說明理由．