科目： 來源：2008年全國中考數學試題匯編《四邊形》（08）（解析版） 題型：解答題

（2008•自貢）如圖，四邊形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延長線于E，DF⊥BC，交BC的延長線于F．請你猜想DE與DF的大小有什么關系，并證明你的猜想．

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（2008•宜賓）已知：如圖，菱形ABCD中，E，F分別是CB，CD上的點，且BE=DF．
（1）求證：AE=AF；
（2）若∠B=60°，點E，F分別為BC和CD的中點，求證：△AEF為等邊三角形．

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（2008•煙臺）如圖，菱形ABCD的邊長為2，BD=2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個動點，且滿足AE+CF=2．
（1）求證：△BDE≌△BCF；
（2）判斷△BEF的形狀，并說明理由；
（3）設△BEF的面積為S，求S的取值范圍．

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（2008•衢州）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，但AD≠CD，我們稱這樣的四邊形為“半菱形”．小明說：“‘半菱形’的面積等于兩條對角線乘積的一半”．他的說法正確嗎？請你判斷并證明你的結論．

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（2008•涼山州）如圖，點E，F分別是菱形ABCD中BC，CD邊上的點（E，F不與B，C，D重合）在添輔助線的情況下請?zhí)砑右粋�條件，說明AE=AF．

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（2008•防城港）如圖，AE=AF，點B、D分別在AE、AF上，四邊形ABCD是菱形，連接EC、FC．求證：EC=FC．

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（2008•長沙）如圖，在?ABCD中，BC=2AB=4，點E、F分別是BC、AD的中點．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）當四邊形AECF為菱形時，求出該菱形的面積．

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（2008•北京）請閱讀下列材料：
問題：如圖1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點A，B，E在同一條直線上，P是線段DF的中點，連接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG與PC的位置關系及的值．
小聰同學的思路是：延長GP交DC于點H，構造全等三角形，經過推理使問題得到解決．請你參考小聰同學的思路，探究并解決下列問題：
（1）寫出上面問題中線段PG與PC的位置關系及的值；
（2）將圖1中的菱形BEFG繞點B順時針旋轉，使菱形BEFG的對角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖2）．你在（1）中得到的兩個結論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明；
（3）若圖1中∠ABC=∠BEF=2α（0°＜α＜90°），將菱形BEFG繞點B順時針旋轉任意角度，原問題中的其他條件不變，請你直接寫出的值（用含α的式子表示）．

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（2008•資陽）如圖，在△ABC中，∠A，∠B的平分線交于點D，DE∥AC交BC于點E，DF∥BC交AC于點F．
（1）點D是△ABC的______心；
（2）求證：四邊形DECF為菱形．

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（2008•永州）如圖△ABC與△CDE都是等邊三角形，點E、F分別在AC、BC上，且EF∥AB
（1）求證：四邊形EFCD是菱形；
（2）設CD=4，求D、F兩點間的距離．