科目： 來源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（16）（解析版） 題型：解答題

（2008•張家界）聰聰用兩塊含45°角的直角三角尺△ABC、△MNK進(jìn)行一次探究活動(dòng)：他將△MNK的直角頂點(diǎn)M放在△ABC的斜邊AB的中點(diǎn)處，讓MK經(jīng)過C點(diǎn)（如圖甲），若BC=MK=4．
（1）此時(shí)兩三角尺的重疊部分（△ACM）面積為______；
（2）再將圖甲中的△MNK繞頂點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到圖乙，此時(shí)兩三角尺的重疊部分（四邊形MDCG）面積為______；
（3）據(jù)此猜想：在MK與BC相交的前提下，將△MNK繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)到任一位置（如圖丙）時(shí)兩三角尺的重疊部分面積為______，請(qǐng)說出理由．

科目： 來源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（16）（解析版） 題型：解答題

（2008•棗莊）把一副三角板如圖甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AB=6cm，DC=7cm把三角板DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D₁CE₁（如圖乙）．這時(shí)AB與CD₁相交于點(diǎn)O，與D₁E₁相交于點(diǎn)F．
（1）求∠OFE₁的度數(shù)；
（2）求線段AD₁的長(zhǎng)；
（3）若把三角形D₁CE₁繞著點(diǎn)C順時(shí)針再旋轉(zhuǎn)30°得△D₂CE₂，這時(shí)點(diǎn)B在△D₂CE₂的內(nèi)部，外部，還是邊上？證明你的判斷．

科目： 來源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（16）（解析版） 題型：解答題

（2008•益陽）兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC不動(dòng)，將△DEF進(jìn)行如下操作：
（1）如圖，△DEF沿線段AB向右平移（即D點(diǎn)在線段AB內(nèi)移動(dòng)），連接DC、CF、FB，四邊形CDBF的形狀在不斷的變化，但它的面積不變化，請(qǐng)求出其面積．

（2）如圖，當(dāng)D點(diǎn)移到AB的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)你猜想四邊形CDBF的形狀，并說明理由．

（3）如圖，△DEF的D點(diǎn)固定在AB的中點(diǎn)，然后繞D點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)△DEF，使DF落在AB邊上，此時(shí)F點(diǎn)恰好與B點(diǎn)重合，連接AE，請(qǐng)你求出sinα的值．

科目： 來源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（16）（解析版） 題型：解答題

（2008•銅仁地區(qū)）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)M、N分別在BC、CD上，使得△CMN的周長(zhǎng)為2，將△AND繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△ABL，求證：△ANM≌△ALM．

科目： 來源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（16）（解析版） 題型：解答題

（2008•泰州）在矩形ABCD中，AB=2，AD=．
（1）在邊CD上找一點(diǎn)E，使EB平分∠AEC，并加以說明；
（2）若P為BC邊上一點(diǎn)，且BP=2CP，連接EP并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于F．
①求證：點(diǎn)B平分線段AF；
②△PAE能否由△PFB繞P點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得到？若能，加以證明，并求出旋轉(zhuǎn)度數(shù)；若不能，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（16）（解析版） 題型：解答題

（2008•隨州）如圖1，在正方形ABCD的邊AB上取一點(diǎn)P（不與端點(diǎn)A，B重合），以AP為一邊作正方形APEF，連接BE，DE，觀察圖形，有如下三個(gè)結(jié)論成立：①BE=DE；②BP=DF；③BP⊥DF．如圖2，將正方形APEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°）．
（1）旋轉(zhuǎn)后，上述三個(gè)結(jié)論仍然成立的有哪些？寫出仍然成立的結(jié)論，并證明；
（2）若正方形APEF的邊長(zhǎng)為，旋轉(zhuǎn)時(shí)，正方形APEF的邊與AD交于點(diǎn)G，若AG=4，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．

科目： 來源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（16）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（16）（解析版） 題型：解答題

（2008•仙桃）小華將一張矩形紙片（如圖1）沿對(duì)角線CA剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），其中∠ACB=α，然后將這兩張三角形紙片按如圖3所示的位置擺放，△EFD紙片的直角頂點(diǎn)D落在△ACB紙片的斜邊AC上，直角邊DF落在AC所在的直線上．
（1）若ED與BC相交于點(diǎn)G，取AG的中點(diǎn)M，連接MB、MD，當(dāng)△EFD紙片沿CA方向平移時(shí)（如圖3），請(qǐng)你觀察、測(cè)量MB、MD的長(zhǎng)度，猜想并寫出MB與MD的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；
（2）在（1）的條件下，求出∠BMD的大�。ㄓ煤�α的式子表示），并說明當(dāng)α=45°時(shí)，△BMD是什么三角形；
（3）在圖3的基礎(chǔ)上，將△EFD紙片繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度（旋轉(zhuǎn)角度小于90°），此時(shí)△CGD變成△CHD，同樣取AH的中點(diǎn)M，連接MB、MD（如圖4），請(qǐng)繼續(xù)探究MB與MD的數(shù)量關(guān)系和∠BMD的大小，直接寫出你的猜想，不需要證明，并說明α為何值時(shí)，△BMD為等邊三角形．

科目： 來源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（16）（解析版） 題型：解答題

（2009•棗莊）寬與長(zhǎng)的比是的矩形叫黃金矩形．心理測(cè)試表明：黃金矩形令人賞心悅目，它給我們以協(xié)調(diào)，勻稱的美感．現(xiàn)將小波同學(xué)在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，折疊黃金矩形的方法歸納如下（如圖所示）：
第一步：作一個(gè)正方形ABCD；
第二步：分別取AD，BC的中點(diǎn)M，N，連接MN；
第三步：以N為圓心，ND長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC的延長(zhǎng)線于E；
第四步：過E作EF⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于F．
請(qǐng)你根據(jù)以上作法，證明矩形DCEF為黃金矩形．

科目： 來源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（16）（解析版） 題型：解答題

（2008•福州）如圖，已知△ABC是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是1cm/s，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是2cm/s，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），解答下列問題：
（1）當(dāng)t=2時(shí)，判斷△BPQ的形狀，并說明理由；
（2）設(shè)△BPQ的面積為S（cm²），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）作QR∥BA交AC于點(diǎn)R，連接PR，當(dāng)t為何值時(shí)，△APR∽△PRQ．