科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2008•廣安）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E為CD中點(diǎn)，連接AE并延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F
（1）求證：CF=AD；
（2）若AD=2，AB=8，當(dāng)BC為多少時(shí)，點(diǎn)B在線段AF的垂直平分線上，為什么？

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2008•資陽）閱讀下列材料，按要求解答問題：
如圖1，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60度．小明通過以下計(jì)算：由題意，∠B=30°，∠C=90°，c=2b，a=b，得a²-b²=（b）²-b²=2b²=b•c．即a²-b²=bc．于是，小明猜測：對于任意的△ABC，當(dāng)∠A=2∠B時(shí)，關(guān)系式a²-b²=bc都成立．
（1）如圖2，請你用以上小明的方法，對等腰直角三角形進(jìn)行驗(yàn)證，判斷小明的猜測是否正確，并寫出驗(yàn)證過程；
（2）如圖3，你認(rèn)為小明的猜想是否正確？若認(rèn)為正確，請你證明；否則，請說明理由；
（3）若一個(gè)三角形的三邊長恰為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，且∠A=2∠B，請直接寫出這個(gè)三角形三邊的長，不必說明理由．

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（2008•烏魯木齊）在一次數(shù)學(xué)課上，王老師在黑板上畫出圖，如圖，并寫下了四個(gè)等式：①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．要求同學(xué)從這四個(gè)等式中選出兩個(gè)作為條件，推出△AED是等腰三角形．請你試著完成王老師提出的要求，并說明理由．（寫出一種即可）

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（2008•溫州）文文和彬彬在證明“有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”這一命題時(shí)，畫出圖形，寫出“已知”，“求證”（如圖），她們對各自所作的輔助線描述如下：
文文：“過點(diǎn)A作BC的中垂線AD，垂足為D”；
彬彬：“作△ABC的角平分線AD”．
數(shù)學(xué)老師看了兩位同學(xué)的輔助線作法后，說：“彬彬的作法是正確的，而文文的作法需要訂正．”
（1）請你簡要說明文文的輔助線作法錯(cuò)在哪里；
（2）根據(jù)彬彬的輔助線作法，完成證明過程．

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（2008•寧德）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn)，且DF=BE．
（1）求證：CE=CF；
（2）在圖1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？
（3）運(yùn)用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：
如圖2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一點(diǎn)，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的長．

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（2008•內(nèi)江）如圖，在△ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在BC上，BD=BE，∠BAD=∠BCE，AD與CE相交于點(diǎn)F，試判斷△AFC的形狀，并說明理由．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2008•龍巖）如圖，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，找出圖中的一個(gè)等腰三角形，并給予證明．我找的等腰三角形是：______．

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（2008•吉林）如圖，在△ABC中，AB=AC，DE=EC，DH∥BC，EF∥AB，HE的延長線與BC的延長線相交于點(diǎn)M，點(diǎn)G在BC上，且∠1=∠2，不添加輔助線，解答下列問題：
（1）找出一個(gè)等腰三角形；（不包括△ABC）
（2）找出三對相似三角形；（不包括全等三角形）
（3）找出兩對全等三角形，并選出一對進(jìn)行證明．

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（2008•肇慶）如圖，E、F、G分別是等邊△ABC的邊AB、BC、AC的中點(diǎn)．
（1）圖中有多少個(gè)三角形？
（2）指出圖中一對全等三角形，并給出證明．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2008•紹興）附加題，學(xué)完“幾何的回顧”一章后，老師布置了一道思考題：
如圖，點(diǎn)M，N分別在正三角形ABC的BC，CA邊上，且BM=CN，AM，BN交于點(diǎn)Q．求證：∠BQM=60度．
（1）請你完成這道思考題；
（2）做完（1）后，同學(xué)們在老師的啟發(fā)下進(jìn)行了反思，提出了許多問題，如：
①若將題中“BM=CN”與“∠BQM=60°”的位置交換，得到的是否仍是真命題？
②若將題中的點(diǎn)M，N分別移動(dòng)到BC，CA的延長線上，是否仍能得到∠BQM=60°？
③若將題中的條件“點(diǎn)M，N分別在正三角形ABC的BC，CA邊上”改為“點(diǎn)M，N分別在正方形ABCD的BC，CD邊上”，是否仍能得到∠BQM=60°？…
請你作出判斷，在下列橫線上填寫“是”或“否”：①______；②______；③______．并對②，③的判斷，選擇一個(gè)給出證明．