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科目: 來(lái)源:2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(05)(解析版) 題型:解答題

(2008•自貢)拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)為M,與x軸的交點(diǎn)為A、B(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)),△ABM的三個(gè)內(nèi)角∠M、∠A、∠B所對(duì)的邊分別為m、a、b.若關(guān)于x的一元二次方程(m-a)x2+2bx+(m+a)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.
(1)判斷△ABM的形狀,并說(shuō)明理由.
(2)當(dāng)頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-2,-1)時(shí),求拋物線的解析式,并畫(huà)出該拋物線的大致圖形.
(3)若平行于x軸的直線與拋物線交于C、D兩點(diǎn),以CD為直徑的圓恰好與x軸相切,求該圓的圓心坐標(biāo).

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科目: 來(lái)源:2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(05)(解析版) 題型:解答題

(2008•淄博)一條拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O與A(4,0)點(diǎn),頂點(diǎn)B在直線y=kx+2k(k≠0)上.將這條拋物線先向上平移m(m>0)個(gè)單位,再向右平移m個(gè)單位,得到的拋物線的頂點(diǎn)B′仍然在直線y=kx+2k上,點(diǎn)A移動(dòng)到了點(diǎn)A′.
(1)求k值及原拋物線的表達(dá)式;
(2)求使△A′OB′的面積是6032的m值.

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科目: 來(lái)源:2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(05)(解析版) 題型:解答題

(2008•資陽(yáng))如圖,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(9,0),以AB為直徑作⊙O′,交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C,連接AC,BC,過(guò)A,B,C三點(diǎn)作拋物線.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)E是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),∠BCE的平分線CD交⊙O′于點(diǎn)D,連接BD,求直線BD的解析式;
(3)在(2)的條件下,拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得∠PDB=∠CBD?如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
第三問(wèn)改成,在(2)的條件下,點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△PCD的面積是△BCD面積的三分之一,求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目: 來(lái)源:2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(05)(解析版) 題型:解答題

(2008•重慶)已知:如圖,拋物線y=ax2-2ax+c(a≠0)與y軸交于點(diǎn)C(0,4),與x軸交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)Q是線段AB上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Q作QE∥AC,交BC于點(diǎn)E,連接CQ.當(dāng)△CQE的面積最大時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(3)若平行于x軸的動(dòng)直線l與該拋物線交于點(diǎn)P,與直線AC交于點(diǎn)F,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,0).問(wèn):是否存在這樣的直線l,使得△ODF是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源:2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(05)(解析版) 題型:解答題

(2008•鎮(zhèn)江)如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P為函數(shù)y=x2在第一象限內(nèi)的圖象上的任一點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),直線l過(guò)B(0,-1)且與x軸平行,過(guò)P作y軸的平行線分別交x軸,l于C,Q,連接AQ交x軸于H,直線PH交y軸于R.
(1)求證:H點(diǎn)為線段AQ的中點(diǎn);
(2)求證:①四邊形APQR為平行四邊形;②平行四邊形APQR為菱形;
(3)除P點(diǎn)外,直線PH與拋物線y=x2有無(wú)其它公共點(diǎn)并說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源:2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(06)(解析版) 題型:解答題

(2008•肇慶)已知點(diǎn)A(a,y1)、B(2a,y2)、C(3a,y3)都在拋物線y=5x2+12x上.
(1)求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)當(dāng)a=1時(shí),求△ABC的面積;
(3)是否存在含有y1,y2,y3,且與a無(wú)關(guān)的等式?如果存在,試給出一個(gè),并加以證明;如果不存在,說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源:2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(06)(解析版) 題型:解答題

(2008•漳州)如圖,二次函數(shù)y=ax2-5ax+4a(a≠0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為D,連接BD.
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若AD⊥BC,垂足為P,求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(3)在(2)的條件下,若直線x=m把△ABD的面積分為1:2的兩部分,求m的值.

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科目: 來(lái)源:2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(06)(解析版) 題型:解答題

(2008•張家界)已知直線y=-x-1與x、y軸分別交于A、B曰兩點(diǎn),將其向右平移4個(gè)單位所得直線分別與x、y軸交于C、D兩點(diǎn).
(1)求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求過(guò)A、C、D三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(3)在(2)中所求拋物線的對(duì)稱軸上,是否存在點(diǎn)P,使△PAB為等腰三角形?若存在,求出所有的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源:2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(06)(解析版) 題型:解答題

(2008•棗莊)在直角坐標(biāo)平面中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),二次函數(shù)y=-x2+(k-1)x+4的圖象與y軸交于點(diǎn)A,與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,且S△OAB=6.
(1)求點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求此二次函數(shù)的解析式;
(3)如果點(diǎn)P在x軸上,且△ABP是等腰三角形,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目: 來(lái)源:2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(06)(解析版) 題型:解答題

(2008•岳陽(yáng))如圖,點(diǎn)E(-4,0),以點(diǎn)E為圓心,2為半徑的圓與x軸交于A、B兩點(diǎn),拋物線y=x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B,與y軸交于C點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)求出點(diǎn)C的坐標(biāo),并畫(huà)出拋物線的大致圖象;
(3)點(diǎn)Q(m,)(m<0)在拋物線y=x2+bx+c的圖象上,點(diǎn)P為此拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求PQ+PB的最小值;
(4)CF是圓E的切線,點(diǎn)F是切點(diǎn),在拋物線上是否存在一點(diǎn)M,使△COM的面積等于△COF的面積?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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