科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《銳角三角函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2010•衡陽）如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D的切線交BC于E．
（1）求證：DE=BC；
（2）若tanC=，DE=2，求AD的長．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《銳角三角函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2009•資陽）如圖1，已知O是銳角∠XAY的邊AX上的動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心、R為半徑的圓與射線AY切于點(diǎn)B，交射線OX于點(diǎn)C，連接BC，作CD⊥BC，交AY于點(diǎn)D．
（1）求證：△ABC∽△ACD；
（2）若P是AY上一點(diǎn)，AP=4，且sinA=，
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)P重合時(shí)，求R的值；
②當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)P不重合時(shí)，試求PD的長（用R表示）．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《銳角三角函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2009•泰安）將一個(gè)量角器和一個(gè)含30度角的直角三角板如圖（1）放置，圖（2）是由它抽象出的幾何圖形，其中點(diǎn)B在半圓O的直徑DE的延長線上，AB切半圓O于點(diǎn)F，且BC=OD．
（1）求證：DB∥CF；
（2）當(dāng)OD=2時(shí)，若以O(shè)、B、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求OB．

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（2009•寧波）已知：如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于E，=，⊙O的切線BF與弦AD的延長線相交于點(diǎn)F．
（1）求證：CD∥BF．
（2）連接BC，若⊙O的半徑為4，cos∠BCD=，求線段AD、CD的長．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《銳角三角函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2009•梅州）如圖，矩形ABCD中，AB=5，AD=3．點(diǎn)E是CD上的動(dòng)點(diǎn)，以AE為直徑的⊙O與AB交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG⊥BE于點(diǎn)G．
（1）當(dāng)E是CD的中點(diǎn)時(shí)：
①tan∠EAB的值為______；
②證明：FG是⊙O的切線；
（2）試探究：BE能否與⊙O相切？若能，求出此時(shí)DE的長；若不能，請說明理由．

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（2009•臨沂）如圖，AC是⊙O的直徑，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，AB=6，PA=5．
求：（1）⊙O的半徑；
（2）sin∠BAC的值．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《銳角三角函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2009•中山）在平行四邊形ABCD中，AB=10，AD=m，∠D=60°，以AB為直徑作⊙O．
（1）求圓心O到CD的距離（用含m的代數(shù)式來表示）；
（2）當(dāng)m取何值時(shí)，CD與⊙O相切．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《銳角三角函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2009•烏魯木齊）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)M，MN⊥AC于點(diǎn)N．
（1）求證：MN是⊙O的切線；
（2）若∠BAC=120°，AB=2，求圖中陰影部分的面積．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《銳角三角函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2009•恩施州）如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，O為AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心、OB長為半徑的圓交BC于D，DE⊥AC交AC于E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若⊙O與AC相切于F，AB=AC=5cm，sinA=，求⊙O的半徑的長．

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（2009•鄂爾多斯）如圖，已知AB是⊙O的直徑，⊙O過BC的中點(diǎn)D，且DE⊥AC于點(diǎn)E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若∠C=30°，CE=5，求⊙O的半徑．