科目： 來源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的對(duì)稱》（04）（解析版） 題型：解答題

（2009•遵義）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，E為BC上一點(diǎn)，將紙片沿AE翻折，使點(diǎn)E與CD邊上的點(diǎn)F重合．
（1）求線段EF的長(zhǎng)；
（2）若線段AF上有動(dòng)點(diǎn)P（不與A、F重合），如圖（2），點(diǎn)P自點(diǎn)A沿AF方向向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PM∥EF，PM交AE于M，連接MF，設(shè)AP=x（cm），△PMF的面積為y（cm）²，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在題（2）的條件下，△FME能否是等腰三角形？若能，求出AP的值，若不能，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的對(duì)稱》（04）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的對(duì)稱》（04）（解析版） 題型：解答題

（2009•益陽）如圖，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的長(zhǎng)．
小萍同學(xué)靈活運(yùn)用軸對(duì)稱知識(shí)，將圖形進(jìn)行翻折變換，巧妙地解答了此題．
請(qǐng)按照小萍的思路，探究并解答下列問題：
（1）分別以AB、AC為對(duì)稱軸，畫出△ABD、△ACD的軸對(duì)稱圖形，D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為E、F，延長(zhǎng)EB、FC相交于G點(diǎn)，證明四邊形AEGF是正方形；
（2）設(shè)AD=x，利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型，求出x的值．

科目： 來源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的對(duì)稱》（04）（解析版） 題型：解答題

（2009•太原）問題解決：
如圖（1），將正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上一點(diǎn)E（不與點(diǎn)C，D重合），壓平后得到折痕MN．當(dāng)時(shí)，求的值．
類比歸納：
在圖（1）中，若，則的值等于______；若，則的值等于______；若（n為整數(shù)），則的值等于______．（用含n的式子表示）
聯(lián)系拓廣：
如圖（2），將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上一點(diǎn)E（不與點(diǎn)C，D重合），壓平后得到折痕MN，設(shè)，則的值等于______．（用含m，n的式子表示）

科目： 來源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的對(duì)稱》（04）（解析版） 題型：解答題

（2009•攀枝花）如圖所示，已知OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，且OA=15，OC=9，在邊AB上選取一點(diǎn)D，將△AOD沿OD翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上，記為點(diǎn)E．
（1）求DE所在直線的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)P在x軸上，以點(diǎn)O、E、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，問這樣的點(diǎn)P有幾個(gè)，并求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在x軸、y軸上是否分別存在點(diǎn)M、N，使四邊形MNED的周長(zhǎng)最小？如果存在，求出周長(zhǎng)的最小值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的對(duì)稱》（04）（解析版） 題型：解答題

（2009•伊春）如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B′的位置，AB′與CD交于點(diǎn)E．
（1）試找出一個(gè)與△AED全等的三角形，并加以證明；
（2）若AB=8，DE=3，P為線段AC上的任意一點(diǎn)，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，試求PG+PH的值，并說明理由．

科目： 來源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的對(duì)稱》（04）（解析版） 題型：解答題

（2009•廣安）為了向建國(guó)六十周年獻(xiàn)禮，某校各班都在開展豐富多彩的慶�；顒�(dòng)，八年級(jí)（3）班開展了手工制作競(jìng)賽，每個(gè)同學(xué)都在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成一件手工作品．陳莉同學(xué)在制作手工作品的第一、二個(gè)步驟是：①先裁下了一張長(zhǎng)BC=20cm，寬AB=16cm的矩形紙片ABCD，②將紙片沿著直線AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的F處，…請(qǐng)你根據(jù)①②步驟解答下列問題：
（1）找出圖中∠FEC的余角；
（2）計(jì)算EC的長(zhǎng)．

科目： 來源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的對(duì)稱》（04）（解析版） 題型：解答題

（2009•撫順）如圖所示，已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）尺規(guī)作圖：作∠BAC的平分線AM交BC于點(diǎn)D（只保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（1）所作圖形中，將Rt△ABC沿某條直線折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕EF交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，連接DE、DF，再展回到原圖形，得到四邊形AEDF．
①試判斷四邊形AEDF的形狀，并證明；
②若AC=8，CD=4，求四邊形AEDF的周長(zhǎng)和BD的長(zhǎng)．

科目： 來源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的對(duì)稱》（04）（解析版） 題型：解答題

（2009•營(yíng)口）如圖，在所給網(wǎng)格中完成下列各題：
（1）畫出圖1關(guān)于直線MN對(duì)稱的圖2；
（2）從平移的角度看，圖2是由圖1向______平移______個(gè)單位得到的；
（3）畫出圖1繞點(diǎn)P逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖3．

科目： 來源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的對(duì)稱》（04）（解析版） 題型：解答題

（2009•婁底）如圖所示，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）畫出四邊形OABC關(guān)于y軸對(duì)稱的四邊形OA₁B₁C₁，并寫出點(diǎn)B₁的坐標(biāo)是______；
（2）畫出四邊形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的四邊形OA₂B₂C₂，并求出點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C₂經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)度．