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科目: 來源:2009年全國中考數(shù)學試題匯編《四邊形》(11)(解析版) 題型:解答題

(2009•河北)如圖1至圖5,⊙O均作無滑動滾動,⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O與線段AB或BC相切于端點時刻的位置,⊙O的周長為c.
閱讀理解:
(1)如圖1,⊙O從⊙O1的位置出發(fā),沿AB滾動到⊙O2的位置,當AB=c時,⊙O恰好自轉(zhuǎn)1周;
(2)如圖2,∠ABC相鄰的補角是n°,⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滾動,在點B處,必須由⊙O1的位置旋轉(zhuǎn)到⊙O2的位置,⊙O繞點B旋轉(zhuǎn)的角∠O1BO2=n°,⊙O在點B處自轉(zhuǎn)周.
實踐應(yīng)用:
(1)在閱讀理解的(1)中,若AB=2c,則⊙O自轉(zhuǎn)______周;若AB=l,則⊙O自轉(zhuǎn)______周.在閱讀理解的(2)中,若∠ABC=120°,則⊙O在點B處自轉(zhuǎn)______周;若∠ABC=60°,則⊙O在點B處自轉(zhuǎn)______周;
(2)如圖3,∠ABC=90°,AB=BC=c.⊙O從⊙O1的位置出發(fā),在∠ABC外部沿A-B-C滾動到⊙O4的位置,⊙O自轉(zhuǎn)______周.
拓展聯(lián)想:
(1)如圖4,△ABC的周長為l,⊙O從與AB相切于點D的位置出發(fā),在△ABC外部,按順時針方向沿三角形滾動,又回到與AB相切于點D的位置,⊙O自轉(zhuǎn)了多少周?請說明理由;
(2)如圖5,多邊形的周長為l,⊙O從與某邊相切于點D的位置出發(fā),在多邊形外部,按順時針方向沿多邊形滾動,又回到與該邊相切于點D的位置,直接寫出⊙O自轉(zhuǎn)的周數(shù).

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科目: 來源:2009年全國中考數(shù)學試題匯編《四邊形》(11)(解析版) 題型:解答題

(2009•新疆)如圖,已知菱形ABCD的邊長為1.5cm,B,C兩點在扇形AEF的上,求的長度及扇形ABC的面積.

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科目: 來源:2009年全國中考數(shù)學試題匯編《四邊形》(11)(解析版) 題型:解答題

(2009•江西)如圖,已知線段AB=2a(a>0),M是AB的中點,直線l1⊥AB于點A,直線l2⊥AB于點M,點P是l1左側(cè)一點,P到l1的距離為b(a<b<2a).
(1)作出點P關(guān)于l1的對稱點P1,并在PP1上取一點P2,使點P2、P1關(guān)于l2對稱;
(2)PP2與AB有何位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,請說明理由.

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科目: 來源:2009年全國中考數(shù)學試題匯編《四邊形》(11)(解析版) 題型:解答題

(2010•密云縣)(1)觀察與發(fā)現(xiàn):
小明將三角形紙片ABC(AB>AC)沿過點A的直線折疊,使得AC落在AB邊上,折痕為AD,展開紙片(如圖①);在第一次的折疊基礎(chǔ)上第二次折疊該三角形紙片,使點A和點D重合,折痕為EF,展平紙片后得到△AEF(如圖②).小明認為△AEF是等腰三角形,你同意嗎?請說明理由.
(2)實踐與運用:
將矩形紙片ABCD沿過點B的直線折疊,使點A落在BC邊上的點F處,折痕為BE(如圖③);再沿過點E的直線折疊,使點D落在BE上的點D′處,折痕為EG(如圖④);再展平紙片(如圖⑤).求圖⑤中∠α的大。

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科目: 來源:2009年全國中考數(shù)學試題匯編《四邊形》(11)(解析版) 題型:解答題

(2009•太原)問題解決:
如圖(1),將正方形紙片ABCD折疊,使點B落在CD邊上一點E(不與點C,D重合),壓平后得到折痕MN.當時,求的值.
類比歸納:
在圖(1)中,若,則的值等于______;若,則的值等于______;若(n為整數(shù)),則的值等于______.(用含n的式子表示)
聯(lián)系拓廣:
如圖(2),將矩形紙片ABCD折疊,使點B落在CD邊上一點E(不與點C,D重合),壓平后得到折痕MN,設(shè),則的值等于______.(用含m,n的式子表示)

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科目: 來源:2009年全國中考數(shù)學試題匯編《四邊形》(11)(解析版) 題型:解答題

(2009•攀枝花)如圖所示,已知OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片,O為坐標原點,點A在x軸上,點C在y軸上,且OA=15,OC=9,在邊AB上選取一點D,將△AOD沿OD翻折,使點A落在BC邊上,記為點E.
(1)求DE所在直線的解析式;
(2)設(shè)點P在x軸上,以點O、E、P為頂點的三角形是等腰三角形,問這樣的點P有幾個,并求出所有滿足條件的點P的坐標;
(3)在x軸、y軸上是否分別存在點M、N,使四邊形MNED的周長最小?如果存在,求出周長的最小值;如果不存在,請說明理由.

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科目: 來源:2009年全國中考數(shù)學試題匯編《四邊形》(11)(解析版) 題型:解答題

(2009•伊春)如圖,將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊,使點B落到點B′的位置,AB′與CD交于點E.
(1)試找出一個與△AED全等的三角形,并加以證明;
(2)若AB=8,DE=3,P為線段AC上的任意一點,PG⊥AE于G,PH⊥EC于H,試求PG+PH的值,并說明理由.

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科目: 來源:2009年全國中考數(shù)學試題匯編《四邊形》(11)(解析版) 題型:解答題

(2009•撫順)如圖所示,已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°.
(1)尺規(guī)作圖:作∠BAC的平分線AM交BC于點D(只保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)在(1)所作圖形中,將Rt△ABC沿某條直線折疊,使點A與點D重合,折痕EF交AC于點E,交AB于點F,連接DE、DF,再展回到原圖形,得到四邊形AEDF.
①試判斷四邊形AEDF的形狀,并證明;
②若AC=8,CD=4,求四邊形AEDF的周長和BD的長.

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科目: 來源:2009年全國中考數(shù)學試題匯編《四邊形》(11)(解析版) 題型:解答題

(2009•咸寧)如圖,將矩形ABCD沿對角線AC剪開,再把△ACD沿CA方向平移得到△A′C′D′.
(1)證明△A′AD′≌△CC′B;
(2)若∠ACB=30°,試問當點C'在線段AC上的什么位置時,四邊形ABC′D′是菱形,并請說明理由.

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科目: 來源:2009年全國中考數(shù)學試題匯編《四邊形》(11)(解析版) 題型:解答題

(2009•金華)在平面直角坐標系中,O為坐標原點.
(1)已知點A(3,1),連接OA,平移線段OA,使點O落在點B.設(shè)點A落在點C,作如下探究:
探究一:若點B的坐標為(1,2),請在圖1中作出平移后的像,則點C的坐標是______;連接AC,BO,請判斷O,A,C,B四點構(gòu)成的圖形的形狀,并說明理由;
探究二:若點B的坐標為(6,2),按探究一的方法,判斷O,A,B,C四點構(gòu)成的圖形的形狀.
(溫馨提示:作圖時,別忘了用黑色字跡的鋼筆或簽字筆描黑喔。
(2)通過上面的探究,請直接回答下列問題:
①若已知三點A(a,b),B(c,d),C(a+c,b+d),順次連接O,A,C,B,請判斷所得到的圖形的形狀;
②在①的條件下,如果所得到的圖形是菱形或者是正方形,請選擇一種情況,寫出a,b,c,d應(yīng)滿足的關(guān)系式.

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