科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（12）（解析版） 題型：解答題

（2009•廣州）如圖，在△ABC中，D、E、F分別為邊AB、BC、CA的中點(diǎn)．
證明：四邊形DECF是平行四邊形．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（12）（解析版） 題型：解答題

（2009•來賓）在?ABCD中，分別以AD、BC為邊向內(nèi)作等邊△ADE和等邊△BCF，連接BE、DF．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2009•肇慶）如圖，ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，∠ACD=30°，BD=6．
（1）求證：△ABD是正三角形；
（2）求AC的長（結(jié)果可保留根號）．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2009•龍巖）在邊長為6的菱形ABCD中，動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿A?B?C向終點(diǎn)C運(yùn)動，連接DM交AC于點(diǎn)N．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在AB邊上時，連接BN：
①求證：△ABN≌△ADN；
②若∠ABC=60°，AM=4，∠ABN=α，求點(diǎn)M到AD的距離及tanα的值．
（2）如圖2，若∠ABC=90°，記點(diǎn)M運(yùn)動所經(jīng)過的路程為x（6≤x≤12）．試問：x為何值時，△ADN為等腰三角形．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2009•貴陽）如圖，在菱形ABCD中，P是AB上的一個動點(diǎn)（不與A、B重合），連接DP交對角線AC于E連接BE．
（1）證明：∠APD=∠CBE；
（2）若∠DAB=60°，試問P點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時，△ADP的面積等于菱形ABCD面積的，為什么？

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2009•廣東）在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB=5，AC=6．過D點(diǎn)作DE∥AC交BC的延長線于點(diǎn)E．
（1）求△BDE的周長；
（2）點(diǎn)P為線段BC上的點(diǎn)，連接PO并延長交AD于點(diǎn)Q．求證：BP=DQ．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2009•云南）如圖，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC與DB交于點(diǎn)M．
（1）求證：△ABC≌△DCB；
（2）過點(diǎn)C作CN∥BD，過點(diǎn)B作BN∥AC，CN與BN交于點(diǎn)N，試判斷線段BN與CN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2009•梧州）如圖，△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)O，CE∥AB交MN于E，連接AE、CD．
（1）求證：AD=CE；
（2）填空：四邊形ADCE的形狀是______．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2009•太原）如圖，A是∠MON邊OM上一點(diǎn)，AE∥ON．
（1）在圖中作∠MON的角平分線OB，交AE于點(diǎn)B；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）
（2）在（1）中，過點(diǎn)A畫OB的垂線，垂足為點(diǎn)D，交ON于點(diǎn)C，連接CB，將圖形補(bǔ)充完整，并證明四邊形OABC是菱形．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2009•青島）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AE是BC邊上的高，將△ABE沿BC方向平移，使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，得△GFC．
（1）求證：BE=DG；
（2）若∠B=60°，當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形ABFG是菱形？證明你的結(jié)論．