科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2009•大連）如圖，矩形ABCD中，AB=6cm，AD=3cm，點(diǎn)E在邊DC上，且DE=4cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿著A?B?C?E的路線以2cm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A開(kāi)始沿著AE以1cm/s的速度移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q移動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，點(diǎn)P停止移動(dòng)．若點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，設(shè)點(diǎn)Q移動(dòng)時(shí)間為t（s），P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路線與線段PQ圍成的圖形面積為S（cm²），求S與t的函數(shù)關(guān)系式．

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2009•湘潭）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，OA=3，OC=4，P為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，將直線OP繞點(diǎn)P逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°交直線BC于點(diǎn)Q．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)（不與A，B重合）時(shí)，求證：OA•BQ=AP•BP；
（2）在（1）成立的條件下，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，線段CQ的長(zhǎng)度為l，求出l關(guān)于m的函數(shù)解析式，并判斷l(xiāng)是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）直線AB上是否存在點(diǎn)P，使△POQ為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2009•麗水）已知直角坐標(biāo)系中菱形ABCD的位置如圖，C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，0），（0，3）．現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿線段AD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿折線CBA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）填空：菱形ABCD的邊長(zhǎng)是______、面積是______、高BE的長(zhǎng)是______；
（2）探究下列問(wèn)題：
①若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位．當(dāng)點(diǎn)Q在線段BA上時(shí)，求△APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，以及S的最大值；
②若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q的速度變?yōu)槊棵雓個(gè)單位，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，任何時(shí)刻都有相應(yīng)的k值，使得△APQ沿它的一邊翻折，翻折前后兩個(gè)三角形組成的四邊形為菱形．請(qǐng)?zhí)骄慨?dāng)t=4秒時(shí)的情形，并求出k的值．

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2009•蘭州）如圖①，正方形ABCD中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，10），（8，4），點(diǎn)C在第一象限．動(dòng)點(diǎn)P在正方形ABCD的邊上，從點(diǎn)A出發(fā)沿A?B?C?D勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以相同速度在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)P點(diǎn)在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)x（長(zhǎng)度單位）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)Q開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的坐標(biāo)及點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度；
（2）求正方形邊長(zhǎng)及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）在（1）中當(dāng)t為何值時(shí)，△OPQ的面積最大，并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（4）如果點(diǎn)P、Q保持原速度不變，當(dāng)點(diǎn)P沿A?B?C?D勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，OP與PQ能否相等？若能，寫(xiě)出所有符合條件的t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2009•仙桃）如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿線段BC向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DA向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動(dòng)．過(guò)Q點(diǎn)垂直于AD的射線交AC于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N．P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度???為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）求NC，MC的長(zhǎng)（用t的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形；
（3）是否存在某一時(shí)刻，使射線QN恰好將△ABC的面積和周長(zhǎng)同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）探究：t為何值時(shí)，△PMC為等腰三角形．

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2009•嘉興）如圖，已知A、B是線段MN上的兩點(diǎn)，MN=4，MA=1，MB＞1．以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M，以B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N，使M、N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)C，構(gòu)成△ABC，設(shè)AB=x．
（1）求x的取值范圍；
（2）若△ABC為直角三角形，求x的值；
（3）探究：△ABC的最大面積？

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2009•福州）如圖，等邊△ABC邊長(zhǎng)為4，E是邊BC上動(dòng)點(diǎn)，EH⊥AC于H，過(guò)E作EF∥AC，交線段AB于點(diǎn)F，在線段AC上取點(diǎn)P，使PE=EB．設(shè)EC=x（0＜x≤2）．
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中與線段EF相等的兩條線段（不再另外添加輔助線）；
（2）Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形EFPQ是平行四邊形時(shí)，求平行四邊形EFPQ的面積（用含x的代數(shù)式表示）；
（3）當(dāng)（2）中的平行四邊形EFPQ面積最大值時(shí)，以E為圓心，r為半徑作圓，根據(jù)⊙E與此時(shí)平行四邊形EFPQ四條邊交點(diǎn)的總個(gè)數(shù)，求相應(yīng)的r的取值范圍．

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2009•青島）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，點(diǎn)P由B出發(fā)沿BD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，線段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，交BD于Q，連接PE．若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜5）．解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PE∥AB；
（2）設(shè)△PEQ的面積為y（cm²），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時(shí)刻t，使S_△PEQ=S_△BCD？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說(shuō)明理由；
（4）連接PF，在上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，五邊形PFCDE的面積是否發(fā)生變化？說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2009•包頭）如圖，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．
（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．
①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？
（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2009•遵義）如圖，在△ABC中，M、N分別為AB、AC邊上的中點(diǎn)．D、E為BC邊上的兩點(diǎn)，且DE=BD+EC，ME與ND交于點(diǎn)O，請(qǐng)你寫(xiě)出圖中一對(duì)全等的三角形，并加以證明．