科目： 來源：2009年全國中考數學試題匯編《二次函數》（07）（解析版） 題型：解答題

（2009•樂山）如圖，在平面直角坐標系中，開口向上的拋物線與x軸交于A、B兩點，D為拋物線的頂點，O為坐標原點．若OA、OB（OA＜OB）的長分別是方程x²-4x+3=0的兩根，且∠DAB=45°．
（1）求拋物線對應的二次函數解析式；
（2）過點A作AC⊥AD交拋物線于點C，求點C的坐標；
（3）在（2）的條件下，過點A任作直線l交線段CD于點P，若點C、D到直線l的距離分別記為d₁、d₂，試求的d₁+d₂的最大值．

科目： 來源：2009年全國中考數學試題匯編《二次函數》（07）（解析版） 題型：解答題

（2009•蘭州）如圖①，正方形ABCD中，點A、B的坐標分別為（0，10），（8，4），點C在第一象限．動點P在正方形ABCD的邊上，從點A出發(fā)沿A?B?C?D勻速運動，同時動點Q以相同速度在x軸正半軸上運動，當P點到達D點時，兩點同時停止運動，設運動的時間為t秒．
（1）當P點在邊AB上運動時，點Q的橫坐標x（長度單位）關于運動時間t（秒）的函數圖象如圖②所示，請寫出點Q開始運動時的坐標及點P運動速度；
（2）求正方形邊長及頂點C的坐標；
（3）在（1）中當t為何值時，△OPQ的面積最大，并求此時P點的坐標；
（4）如果點P、Q保持原速度不變，當點P沿A?B?C?D勻速運動時，OP與PQ能否相等？若能，寫出所有符合條件的t的值；若不能，請說明理由．

科目： 來源：2009年全國中考數學試題匯編《二次函數》（07）（解析版） 題型：解答題

（2009•來賓）當x=2時，拋物線y=ax²+bx+c取得最小值-1，并且拋物線與y軸交于點C（0，3），與x軸交于點A、B．
（1）求該拋物線的關系式；
（2）若點M（x，y₁），N（x+1，y₂）都在該拋物線上，試比較y₁與y₂的大小；
（3）D是線段AC的中點，E為線段AC上一動點（A、C兩端點除外），過點E作y軸的平行線EF與拋物線交于點F．問：是否存在△DEF與△AOC相似？若存在，求出點E的坐標；若不存在，則說明理由．

科目： 來源：2009年全國中考數學試題匯編《二次函數》（07）（解析版） 題型：解答題

（2009•來賓）在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，點D、E分別在AB、AC上，且DE將△ABC的周長分成相等的兩部分．設AE=x，AD=y，△ADE的面積為S．
（1）求出y關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
（2）求出S關于x的函數關系式；試判斷S是否有最大值，若有，則求出其最大值，并指出此時△ADE的形狀；若沒有，請說明理由．

科目： 來源：2009年全國中考數學試題匯編《二次函數》（07）（解析版） 題型：解答題

（2009•昆明）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是梯形，OA∥BC，點A的坐標為（6，0），點B的坐標為（3，4），點C在y軸的正半軸上．動點M在OA上運動，從O點出發(fā)到A點；動點N在AB上運動，從A點出發(fā)到B點．兩個動點同時出發(fā)，速度都是每秒1個單位長度，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨即停止，設兩個點的運動時間為t（秒）．
（1）求線段AB的長；當t為何值時，MN∥OC；
（2）設△CMN的面積為S，求S與t之間的函數解析式，并指出自變量t的取值范圍；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？
（3）連接AC，那么是否存在這樣的t，使MN與AC互相垂直？若存在，求出這時的t值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2009年全國中考數學試題匯編《二次函數》（07）（解析版） 題型：解答題

（2009•荊州）已知：點P（a+1，a-1）關于x軸的對稱點在反比例函數y=-（x＞0）的圖象上，y關于x的函數y=k²x²-（2k+1）x+1的圖象與坐標軸只有兩個不同的交點A﹑B，求P點坐標和△PAB的面積．

科目： 來源：2009年全國中考數學試題匯編《二次函數》（08）（解析版） 題型：解答題

（2009•荊州）如圖①，已知兩個菱形ABCD和EFGH是以坐標原點O為位似中心的位似圖形（菱形ABCD與菱形EFGH的位似比為2：1），∠BAD=120°，對角線均在坐標軸上，拋物線y=x²經過AD的中點M．
（1）填空：A點坐標為______，D點坐標為______；
（2）操作：如圖②，固定菱形ABCD，將菱形EFGH繞O點順時針方向旋轉α度角（0°＜α＜90°），并延長OE交AD于P，延長OH交CD于Q．
探究1：在旋轉的過程中是否存在某一角度α，使得四邊形AFEP是平行四邊形？若存在，請推斷出α的值；若不存在，說明理由；
探究2：設AP=x，四邊形OPDQ的面積為s，求s與x之間的函數關系式，并指出x的取值范圍．

科目： 來源：2009年全國中考數學試題匯編《二次函數》（08）（解析版） 題型：解答題

（2009•荊門）一開口向上的拋物線與x軸交于A（m-2，0），B（m+2，0）兩點，記拋物線頂點為C，且AC⊥BC．
（1）若m為常數，求拋物線的解析式；
（2）若m為小于0的常數，那么（1）中的拋物線經過怎么樣的平移可以使頂點在坐標原點；
（3）設拋物線交y軸正半軸于D點，問是否存在實數m，使得△BOD為等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2009年全國中考數學試題匯編《二次函數》（08）（解析版） 題型：解答題

（2009•江西）如圖，拋物線y=-x²+2x+3與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸相交于點C，頂點為D．
（1）直接寫出A、B、C三點的坐標和拋物線的對稱軸；
（2）連接BC，與拋物線的對稱軸交于點E，點P為線段BC上的一個動點，過點P作PF∥DE交拋物線于點F，設點P的橫坐標為m；
①用含m的代數式表示線段PF的長，并求出當m為何值時，四邊形PEDF為平行四邊形？
②設△BCF的面積為S，求S與m的函數關系式．

科目： 來源：2009年全國中考數學試題匯編《二次函數》（08）（解析版） 題型：解答題

（2009•江蘇）如圖，已知二次函數y=x²-2x-1的圖象的頂點為A．二次函數y=ax²+bx的圖象與x軸交于原點O及另一點C，它的頂點B在函數y=x²-2x-1的圖象的對稱軸上．
（1）求點A與點C的坐標；
（2）當四邊形AOBC為菱形時，求函數y=ax²+bx的關系式．