科目： 來源：2009年全國中考數學試題匯編《一元二次方程》（05）（解析版） 題型：解答題

（2009•重慶）某電視機生產廠家去年銷往農村的某品牌電視機每臺的售價y（元）與月份x之間滿足函數關系y=-50x+2600，去年的月銷售量p（萬臺）與月份x之間成一次函數關系，其中兩個月的銷售情況如下表：

月份	1月	5月
銷售量	3.9萬臺	4.3萬臺

（1）求該品牌電視機在去年哪個月銷往農村的銷售金額最大？最大是多少？
（2）由于受國際金融危機的影響，今年1，2月份該品牌電視機銷往農村的售價都比去年12月份下降了m%，且每月的銷售量都比去年12月份下降了1.5m%．國家實施“家電下鄉(xiāng)”政策，即對農村家庭購買新的家電產品，國家按該產品售價的13%給予財政補貼．受此政策的影響，今年3至5月份，該廠家銷往農村的這種電視機在保持今年2月份的售價不變的情況下，平均每月的銷售量比今年2月份增加了1.5萬臺．若今年3至5月份國家對這種電視機的銷售共給予了財政補貼936萬元，求m的值（保留一位小數）．（參考數據：≈5.831，≈5.916，≈6.083，≈6.164）

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（2009•宜昌）【實際背景】
預警方案確定：
設．如果當月W＜6，則下個月要采取措施防止“豬賤傷農”．
【數據收集】
今年2月～5月玉米、豬肉價格統(tǒng)計表

月份	2	3	4	5
玉米價格（元/500克）	0.7	0.8	0.9	1
豬肉價格（元/500克）	7.5	m	6.25	6

【問題解決】
（1）若今年3月的豬肉價格比上月下降的百分數與5月的豬肉價格比上月下降的百分數相等，求3月的豬肉價格m；
（2）若今年6月及以后月份，玉米價格增長的規(guī)律不變，而每月的豬肉價格按照5月的豬肉價格比上月下降的百分數繼續(xù)下降，請你預測7月時是否要采取措施防止“豬賤傷農”；
（3）若今年6月及以后月份，每月玉米價格增長率是當月豬肉價格增長率的2倍，而每月的豬肉價格增長率都為a，則到7月時只用5.5元就可以買到500克豬肉和500克玉米．請你預測8月時是否要采取措施防止“豬賤傷農”．

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（2009•天津）已知函數y₁=x，y₂=x²+bx+c，α，β為方程y₁-y₂=0的兩個根，點M（t，T）在函數y₂的圖象上．
（Ⅰ）若α=，β=，求函數y₂的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若函數y₁與y₂的圖象的兩個交點為A，B，當△ABM的面積為時，求t的值；
（Ⅲ）若0＜α＜β＜1，當0＜t＜1時，試確定T，α，β三者之間的大小關系，并說明理由．

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（2009•鄂爾多斯）已知：t₁，t₂是方程t²+2t-24=0的兩個實數根，且t₁＜t₂，拋物線y=x²+bx+c的圖象經過點A（t₁，0），B（0，t₂）．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）設點P（x，y）是拋物線上一動點，且位于第三象限，四邊形OPAQ是以OA為對角線的平行四邊形，求平行四邊形OPAQ的面積S與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，當平行四邊形OPAQ的面積為24時，是否存在這樣的點P，使?OPAQ為正方形？若存在，求出P點坐標；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2009年全國中考數學試題匯編《一元二次方程》（05）（解析版） 題型：解答題

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（2009•江蘇）如圖，已知射線DE與x軸和y軸分別交于點D（3，0）和點E（0，4）．動點C從點M（5，0）出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度沿x軸向左作勻速運動，與此同時，動點P從點D出發(fā)，也以1個單位長度/秒的速度沿射線DE的方向作勻速運動．設運動時間為t秒．
（1）請用含t的代數式分別表示出點C與點P的坐標；
（2）以點C為圓心、t個單位長度為半徑的⊙C與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），連接PA、PB．
①當⊙C與射線DE有公共點時，求t的取值范圍；
②當△PAB為等腰三角形時，求t的值．

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（2009•雞西）如圖，?ABCD在平面直角坐標系中，AD=6，若OA、OB的長是關于x的一元二次方程x²-7x+12=0的兩個根，且OA＞OB．
（1）求sin∠ABC的值；
（2）若E為x軸上的點，且S_△AOE=，求經過D、E兩點的直線的解析式，并判斷△AOE與△DAO是否相似？
（3）若點M在平面直角坐標系內，則在直線AB上是否存在點F，使以A、C、F、M為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出F點的坐標；若不存在，請說明理由．

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（2009•樂山）本題為選做題，從甲、乙兩題中選做一題即可，如果兩題都做，只以甲題計分．
甲題：關于x的一元二次方程x²+（2k-3）x+k²=0有兩個不相等的實數根α、β．
（1）求k的取值范圍；
（2）若α+β+αβ=6，求（α-β）²+3αβ-5的值．
乙題：如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點，AE=ED，DF=DC，連接EF并延長交BC的延長線于點G
（1）求證：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的邊長為4，求BG的長．

科目： 來源：2009年全國中考數學試題匯編《一元二次方程》（05）（解析版） 題型：解答題

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（2009•三明）2009年4月1日《三明日報》發(fā)布了“2008年三明市國民經濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報”，根據其中農林牧漁業(yè)產值的情況，繪制了如下兩幅統(tǒng)計圖，請你結合圖中所給信息解答下列問題：

（1）2008年全市農林牧漁業(yè)的總產值為______億元；
（2）扇形統(tǒng)計圖中林業(yè)所在扇形的圓心角為______度（精確到度）；
（3）補全條形統(tǒng)計圖；
（4）三明作為全國重點林區(qū)之一，市政府大力發(fā)展林業(yè)產業(yè)，計劃2010年林業(yè)產值達60.5億元，求今明兩年林業(yè)產值的年平均增長率．