科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《銳角三角函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2010•沈陽(yáng)）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，直線(xiàn)CD與⊙O相切于點(diǎn)D，弦DF⊥AB于點(diǎn)E，線(xiàn)段CD=10，連接BD．
（1）求證：∠CDE=2∠B；
（2）若BD：AB=：2，求⊙O的半徑及DF的長(zhǎng)．

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（2010•三明）如圖，BD是⊙O的弦．過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線(xiàn)交BO延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)A．AC⊥AD交BD延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C．
（1）求證：AB=AC；
（2）若AB=5，∠B=25°．求AD的長(zhǎng)．（精確到0.1）

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（2010•欽州）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)M，AE切⊙O于點(diǎn)A，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，連接AC．
（1）若∠B=30°，AB=2，求CD的長(zhǎng)；
（2）求證：AE²=EB•EC．

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（2010•衡陽(yáng)）如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D的切線(xiàn)交BC于E．
（1）求證：DE=BC；
（2）若tanC=，DE=2，求AD的長(zhǎng)．

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（2010•揚(yáng)州）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的半圓O交BC于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為E．
（1）求證：點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)；
（2）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）如果⊙O的直徑為9，cosB=，求DE的長(zhǎng)．

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（2010•咸寧）如圖，在⊙O中，直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，連接AC，將△ACE沿AC翻折得到△ACF，直線(xiàn)FC與直線(xiàn)AB相交于點(diǎn)G．
（1）直線(xiàn)FC與⊙O有何位置關(guān)系？并說(shuō)明理由；
（2）若OB=BG=2，求CD的長(zhǎng)．

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（2010•泰安）如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，ED的延長(zhǎng)線(xiàn)與AC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F．
（1）求證：DE是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若⊙O的半徑為2，BE=1，求cosA的值．

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（2010•密云縣）如圖，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12．以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)G，DF⊥AC，垂足為F，交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．
（1）求證：直線(xiàn)EF是⊙O的切線(xiàn)；
（2）求sin∠E的值．

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（2010•江西）“6”字形圖中，F(xiàn)M是大⊙O的直徑，BC與大⊙O相切于B，OB與小⊙O相交于A，AD∥BC，CD∥BH∥FM，DH⊥BH于H，設(shè)∠FOB=α，OB=4，BC=6．
（1）求證：AD為小⊙O的切線(xiàn)；
（2）在圖中找出一個(gè)可用α表示的角，并說(shuō)明你這樣表示的理由；（根據(jù)所寫(xiě)結(jié)果的正確性及所需推理過(guò)程的難易程度得分略有差異）
（3）當(dāng)α=30°時(shí)，求DH的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）

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（2010•紅河州）如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x正半軸上，OA=cm，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，OB=12cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O開(kāi)始沿OA以cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB以4cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)B開(kāi)始沿BO以2cm/s的速度向點(diǎn)O移動(dòng)．如果P、Q、R分別從O、A、B同時(shí)移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為t（0＜t＜6）s．
（1）求∠OAB的度數(shù)．
（2）以O(shè)B為直徑的⊙O′與AB交于點(diǎn)M，當(dāng)t為何值時(shí)，PM與⊙O′相切？
（3）寫(xiě)出△PQR的面積S隨動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并求s的最小值及相應(yīng)的t值．
（4）是否存在△APQ為等腰三角形？若存在，求出相應(yīng)的t值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．