科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2010•濟(jì)寧）數(shù)學(xué)課上，李老師出示了這樣一道題目：如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，P為邊BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，E為DP的中點(diǎn)，DP的垂直平分線(xiàn)交邊DC于M，交邊AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于N．當(dāng)CP=6時(shí)，EM與EN的比值是多少？
經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確的解題思路：過(guò)E作直線(xiàn)平行于BC交DC，AB分別于F，G，如圖2，則可得：，因?yàn)镈E=EP，所以DF=FC．可求出EF和EG的值，進(jìn)而可求得EM與EN的比值．
（1）請(qǐng)按照小明的思路寫(xiě)出求解過(guò)程．
（2）小東又對(duì)此題作了進(jìn)一步探究，得出了DP=MN的結(jié)論，你認(rèn)為小東的這個(gè)結(jié)論正確嗎？如果正確，請(qǐng)給予證明；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2010•鄂爾多斯）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E為CD的中點(diǎn)，EF∥AB交BC于點(diǎn)F
（1）求證：BF=AD+CF；
（2）當(dāng)AD=1，BC=7，且BE平分∠ABC時(shí)，求EF的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2010•鞍山）如圖，矩形ABCD中，AD=3厘米，AB=a厘米（a＞3）．動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，分別沿B?A，B?C運(yùn)動(dòng)，速度是1厘米/秒．過(guò)M作直線(xiàn)垂直于A(yíng)B，分別交AN，CD于P，Q．當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)終點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)M也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）若a=4厘米，t=1秒，則PM=______厘米；
（2）若a=5厘米，求時(shí)間t，使△PNB∽△PAD，并求出它們的相似比；
（3）若在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在某時(shí)刻使梯形PMBN與梯形PQDA的面積相等，求a的取值范圍；
（4）是否存在這樣的矩形：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在某時(shí)刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面積都相等？若存在，求a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2010•防城港）如圖所示，等腰梯形ABCD中，DC∥AB，對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)O，AD=DC，AC=BD=AB．
（1）若∠ABD=a，求a的度數(shù)；
（2）求證：OB²=OD•BD．

科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2010•河池）如圖所示，AB為⊙O的直徑，CD為弦，且CD⊥AB，垂足為H．
（1）如果⊙O的半徑為4，，求∠BAC的度數(shù)；
（2）若點(diǎn)E為的中點(diǎn)，連接OE，CE．求證：CE平分∠OCD；
（3）在（1）的條件下，圓周上到直線(xiàn)AC距離為3的點(diǎn)有多少個(gè)？并說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2010•宿遷）如圖，AB是⊙O的直徑，P為AB延長(zhǎng)線(xiàn)上任意一點(diǎn)，C為半圓ACB的中點(diǎn)，PD切⊙O于點(diǎn)D，連接CD交AB于點(diǎn)E．
求證：（1）PD=PE；
（2）PE²=PA•PB．

科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2010•日照）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC與E，交BC與D．求證：
（1）D是BC的中點(diǎn)；
（2）△BEC∽△ADC；
（3）BC²=2AB•CE．

科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2010•萊蕪）在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D．
（1）求線(xiàn)段AD的長(zhǎng)度；
（2）點(diǎn)E是線(xiàn)段AC上的一點(diǎn)，試問(wèn)當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，直線(xiàn)ED與⊙O相切？請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2010•呼和浩特）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．動(dòng)點(diǎn)O在邊CA上移動(dòng)，且⊙O的半徑為2．
（1）若圓心O與點(diǎn)C重合，則⊙O與直線(xiàn)AB有怎樣的位置關(guān)系？
（2）當(dāng)OC等于多少時(shí)，⊙O與直線(xiàn)AB相切？

科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2010•肇慶）如圖所示，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點(diǎn)A，且AC=AB，CO交⊙O于點(diǎn)P，CO的延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)F，BP的延長(zhǎng)線(xiàn)交AC于點(diǎn)E，連接AP、AF．
求證：
（1）AF∥BE；
（2）△ACP∽△FCA；
（3）CP=AE．