科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2010•濟寧）數(shù)學課上，李老師出示了這樣一道題目：如圖1，正方形ABCD的邊長為12，P為邊BC延長線上的一點，E為DP的中點，DP的垂直平分線交邊DC于M，交邊AB的延長線于N．當CP=6時，EM與EN的比值是多少？
經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：過E作直線平行于BC交DC，AB分別于F，G，如圖2，則可得：，因為DE=EP，所以DF=FC．可求出EF和EG的值，進而可求得EM與EN的比值．
（1）請按照小明的思路寫出求解過程．
（2）小東又對此題作了進一步探究，得出了DP=MN的結論，你認為小東的這個結論正確嗎？如果正確，請給予證明；如果不正確，請說明理由．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2010•鄂爾多斯）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E為CD的中點，EF∥AB交BC于點F
（1）求證：BF=AD+CF；
（2）當AD=1，BC=7，且BE平分∠ABC時，求EF的長．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2010•鞍山）如圖，矩形ABCD中，AD=3厘米，AB=a厘米（a＞3）．動點M，N同時從B點出發(fā)，分別沿B?A，B?C運動，速度是1厘米/秒．過M作直線垂直于AB，分別交AN，CD于P，Q．當點N到達終點C時，點M也隨之停止運動．設運動時間為t秒．
（1）若a=4厘米，t=1秒，則PM=______厘米；
（2）若a=5厘米，求時間t，使△PNB∽△PAD，并求出它們的相似比；
（3）若在運動過程中，存在某時刻使梯形PMBN與梯形PQDA的面積相等，求a的取值范圍；
（4）是否存在這樣的矩形：在運動過程中，存在某時刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面積都相等？若存在，求a的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2010•防城港）如圖所示，等腰梯形ABCD中，DC∥AB，對角線AC與BD交于點O，AD=DC，AC=BD=AB．
（1）若∠ABD=a，求a的度數(shù)；
（2）求證：OB²=OD•BD．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2010•河池）如圖所示，AB為⊙O的直徑，CD為弦，且CD⊥AB，垂足為H．
（1）如果⊙O的半徑為4，，求∠BAC的度數(shù)；
（2）若點E為的中點，連接OE，CE．求證：CE平分∠OCD；
（3）在（1）的條件下，圓周上到直線AC距離為3的點有多少個？并說明理由．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2010•宿遷）如圖，AB是⊙O的直徑，P為AB延長線上任意一點，C為半圓ACB的中點，PD切⊙O于點D，連接CD交AB于點E．
求證：（1）PD=PE；
（2）PE²=PA•PB．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2010•日照）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC與E，交BC與D．求證：
（1）D是BC的中點；
（2）△BEC∽△ADC；
（3）BC²=2AB•CE．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2010•萊蕪）在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC為直徑作⊙O交AB于點D．
（1）求線段AD的長度；
（2）點E是線段AC上的一點，試問當點E在什么位置時，直線ED與⊙O相切？請說明理由．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2010•呼和浩特）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．動點O在邊CA上移動，且⊙O的半徑為2．
（1）若圓心O與點C重合，則⊙O與直線AB有怎樣的位置關系？
（2）當OC等于多少時，⊙O與直線AB相切？

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2010•肇慶）如圖所示，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點A，且AC=AB，CO交⊙O于點P，CO的延長線交⊙O于點F，BP的延長線交AC于點E，連接AP、AF．
求證：
（1）AF∥BE；
（2）△ACP∽△FCA；
（3）CP=AE．