科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《四邊形》（07）（解析版） 題型：解答題

（2010•樂山）從甲、乙兩題中選做一題．如果兩題都做，只以甲題計分．
題甲：若關于x一元二次方程x²-2（2-k）x+k²+12=0有實數(shù)根a，β．
（1）求實數(shù)k的取值范圍；
（2）設，求t的最小值．
題乙：如圖所示，在矩形ABCD中，P是BC邊上一點，連接DP并延長，交AB的延長線于點Q．
（1）若=，求的值；
（2）若點P為BC邊上的任意一點，求證：-=．
我選做的是______題．

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（2010•金華）如圖，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐標系中，A，B兩點坐標分別為（3，0）和（0，3）．動點P從A點開始沿折線AO-OB-BA運動，點P在AO，OB，BA上運動，速度分別為1，，2（長度單位/秒）．一直尺的上邊緣l從x軸的位置開始以（長度單位/秒）的速度向上平行移動（即移動過程中保持l∥x軸），且分別與OB，AB交于E，F(xiàn)兩點﹒設動點P與動直線l同時出發(fā)，運動時間為t秒，當點P沿折線AO-OB-BA運動一周時，直線l和動點P同時停止運動．
請解答下列問題：
（1）過A，B兩點的直線解析式是______

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（2010•牡丹江）如圖，矩形OABC在平面直角坐標系中，若OA、OC的長滿足．
（1）求B、C兩點的坐標；
（2）把△ABC沿AC對折，點B落在點B′處，線段AB′與x軸交于點D，求直線BB′的解析式；
（3）在直線BB′上是否存在點P，使△ADP為直角三角形？若存在，請直接寫出P點坐標；若不存在，請說明理由．

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（2010•泉州）我們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn)：反比例函數(shù)的圖象是一個中心對稱圖形．你可以利用這一結(jié)論解決問題．如圖，在同一直角坐標系中，正比例函數(shù)的圖象可以看作是：將x軸所在的直線繞著原點O逆時針旋轉(zhuǎn)α度角后的圖形．若它與反比例函數(shù)的圖象分別交于第一、三象限的點B，D，已知點A（-m，O）、C（m，0）．
（1）直接判斷并填寫：不論α取何值，四邊形ABCD的形狀一定是______；
（2）①當點B為（p，1）時，四邊形ABCD是矩形，試求p，α，和m的值；
②觀察猜想：對①中的m值，能使四邊形ABCD為矩形的點B共有幾個？（不必說理）
（3）試探究：四邊形ABCD能不能是菱形？若能，直接寫出B點的坐標，若不能，說明理由．

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（2010•金華）已知點P的坐標為（m，0），在x軸上存在點Q（不與P點重合），以PQ為邊作正方形PQMN，使點M落在反比例函數(shù)y=-的圖象上．小明對上述問題進行了探究，發(fā)現(xiàn)不論m取何值，符合上述條件的正方形只有兩個，且一個正方形的頂點M在第四象限，另一個正方形的頂點M₁在第二象限．
（1）如圖所示，若反比例函數(shù)解析式為y=-，P點坐標為（1，0），圖中已畫出一符合條件的一個正方形PQMN，請你在圖中畫出符合條件的另一個正方形PQ₁M₁N₁，并寫出點M₁的坐標；M₁的坐標是______．
（2）請你通過改變P點坐標，對直線M₁M的解析式y(tǒng)﹦kx+b進行探究可得k﹦______，若點P的坐標為（m，0）時，則b﹦______；
（3）依據(jù)（2）的規(guī)律，如果點P的坐標為（6，0），請你求出點M₁和點M的坐標．

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（2010•漳州）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，點D在BC上，且CD=3cm．動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，其中點P以1cm/s的速度沿AC向終點C移動；點Q以cm/s的速度沿CB向終點B移動．過P作PE∥CB交AD于點E，設動點的運動時間為x秒．
（1）用含x的代數(shù)式表示EP；
（2）當Q在線段CD上運動幾秒時，四邊形PEDQ是平行四邊形；
（3）當Q在線段BD（不包括點B、點D）上運動時，求四邊形EPDQ面積的最大值．

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（2010•宜昌）如圖所示，P是△ABC邊AC上的動點，以P為頂點作矩形PDEF，頂點D，E在邊BC上，頂點F在邊AB上；△ABC的底邊BC及BC上的高的長分別為a，h，且是關于x的一元二次方程mx²+nx+k=0的兩個實數(shù)根，設過D，E，F(xiàn)三點的⊙O的面積為S_⊙O，矩形PDEF的面積為S_矩形PDEF．
（1）求證：以a+h為邊長的正方形面積與以a、h為邊長的矩形面積之比不小于4；
（2）求的最小值；
（3）當的值最小時，過點A作BC的平行線交直線BP與Q，這時線段AQ的長與m，n，k的取值是否有關？請說明理由．

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（2010•紹興）自選題：
如圖，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P是線段AD邊上的任意一點（不含端點A、D），連接PC，過點P作PE⊥PC交AB于E．
（1）在線段AD上是否存在不同于P的點Q，使得QC⊥QE？若存在，求線段AP與AQ之間的數(shù)量關系；若不存在，請說明理由；
（2）當點P在AD上運動時，對應的點E也隨之在AB上運動，求BE的取值范圍．

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（2010•欽州）如圖，將OA=6，AB=4的矩形OABC放置在平面直角坐標系中，動點M、N以每秒1個單位的速度分別從點A、C同時出發(fā)，其中點M沿AO向終點O運動，點N沿CB向終點B運動，當兩個動點運動了t秒時，過點N作NP⊥BC，交OB于點P，連接MP．
（1）點B的坐標為______；用含t的式子表示點P的坐標為______；
（2）記△OMP的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式（0＜t＜6）；并求t為何值時，S有最大值？
（3）試探究：當S有最大值時，在y軸上是否存在點T，使直線MT把△ONC分割成三角形和四邊形兩部分，且三角形的面積是△ONC面積的？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．

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（2010•寧德）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=6，AD=3，∠DCB=30°．點E、F同時從B點出發(fā)，沿射線BC向右勻速移動．已知F點移動速度是E點移動速度的2倍，以EF為一邊在CB的上方作等邊△EFG．設E點移動距離為x（x＞0）．
（1）△EFG的邊長是______（用含有x的代數(shù)式表示），當x=2時，點G的位置在______；
（2）若△EFG與梯形ABCD重疊部分面積是y，求：
①當0＜x≤2時，y與x之間的函數(shù)關系式；
②當2＜x≤6時，y與x之間的函數(shù)關系式；
（3）探求（2）中得到的函數(shù)y在x取含何值時，存在最大值，并求出最大值．