科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2010•大田縣）正方形ABCD中，點O是對角線AC的中點，P是對角線AC上一動點，過點P作PF⊥CD于點F．如圖1，當(dāng)點P與點O重合時，顯然有DF=CF．
（1）如圖2，若點P在線段AO上（不與點A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于點E．
①求證：DF=EF；
②寫出線段PC、PA、CE之間的一個等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若點P在線段OC上（不與點O、C重合），PE⊥PB且PE交直線CD于點E．請完成圖3并判斷（1）中的結(jié)論①、②是否分別成立？若不成立，寫出相應(yīng)的結(jié)論．（所寫結(jié)論均不必證明）

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2010•長沙）在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AC上一點，連接EB、ED．
（1）求證：△BEC≌△DEC；
（2）延長BE交AD于F，當(dāng)∠BED=120°時，求∠EFD的度數(shù)．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2010•泰安）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，點P、Q分別是AB、AC上的一動點，且滿足BP=AQ，D是BC的中點．
（1）求證：△PDQ是等腰直角三角形；
（2）當(dāng)點P運動到什么位置時，四邊形APDQ是正方形，并說明理由．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（16）（解析版） 題型：解答題

（2010•萊蕪）在□ABCD中，AC、BD交于點O，過點O作直線EF、GH，分別交平行四邊形的四條邊于E、G、F、H四點，連接EG、GF、FH、HE．

（1）如圖①，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由；
（2）如圖②，當(dāng)EF⊥GH時，四邊形EGFH的形狀是______；
（3）如圖③，在（2）的條件下，若AC=BD，四邊形EGFH的形狀是______；
（4）如圖④，在（3）的條件下，若AC⊥BD，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（16）（解析版） 題型：解答題

（2010•珠海）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD．
（1）用尺規(guī)作圖方法，作∠DAB的角平分線AF（只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）
（2）若AF交CD邊于點E，判斷△ADE的形狀（只寫結(jié)果）．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（16）（解析版） 題型：解答題

（2010•永州）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC
（1）求證：BD平分∠ABC
（2）若BC=2AB，求∠C的度數(shù)．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（16）（解析版） 題型：解答題

（2010•宜昌）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E為AD中點．
（1）求證：△ABE≌△DCE；
（2）若BE平分∠ABC，且AD=10，求AB的長．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（16）（解析版） 題型：解答題

（2010•樂山）在△ABC中，D為BC的中點，O為AD的中點，直線l過點O．過A、B、C三點分別做直線l的垂線，垂足分別是G、E、F，設(shè)AG=h₁，BE=h₂，CF=h₃．
（1）如圖所示，當(dāng)直線l⊥AD時（此時點G與點O重合）．求證：h₂+h₃=2h₁；
（2）將直線l繞點O旋轉(zhuǎn)，使得l與AD不垂直．
①如圖所示，當(dāng)點B、C在直線l的同側(cè)時，猜想（1）中的結(jié)論是否成立，請說明你的理由；
②如圖所示，當(dāng)點B、C在直線l的異側(cè)時，猜想h₁、h₂、h₃滿足什么關(guān)系．（只需寫出關(guān)系，不要求說明理由）

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（16）（解析版） 題型：解答題

（2010•濟南）（1）解不等式組：；
（2）如圖所示，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=DC，點M是AD的中點．
求證：BM=CM．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（16）（解析版） 題型：解答題

（2010•牡丹江）綜合實踐活動課上，老師讓同學(xué)們在一張足夠大的紙板上裁出符合如下要求的梯形，即“梯形ABCD，AD∥BC，AD=2分米，AB=分米，CD=分米，梯形的高是2分米”．請你計算裁得的梯形ABCD中BC邊的長度？