科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（12）（解析版） 題型：解答題

（2010•成都）已知：在菱形ABCD中，O是對角線BD上的一動點．
（1）如圖甲，P為線段BC上一點，連接PO并延長交AD于點Q，當O是BD的中點時，求證：OP=OQ；
（2）如圖乙，連接AO并延長，與DC交于點R，與BC的延長線交于點S．若AD=4，∠DCB=60°，BS=10，求AS和OR的長．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（12）（解析版） 題型：解答題

（2010•北京）已知：如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，EA⊥AD，F(xiàn)D⊥AD，AE=DF，AB=DC．
求證：∠ACE=∠DBF．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（12）（解析版） 題型：解答題

（2010•廣安）某學�；ㄅ_上有一塊形如圖所示的三角形ABC地磚，現(xiàn)已破損．管理員要對此地磚測量后再去市場加工一塊形狀和大小與此完全相同的地磚來換，今只有尺子和量角器，請你幫他設計一個測量方案，使其加工的地磚能符合要求，并說明理由．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（12）（解析版） 題型：解答題

（2010•婁底）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F．
求證：（1）FC=AD；
（2）AB=BC+AD．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（12）（解析版） 題型：解答題

（2010•江西）課題：兩個重疊的正多形，其中的一個繞某一頂點旋轉(zhuǎn)所形成的有關(guān)問題．
實驗與論證：
設旋轉(zhuǎn)角∠A₁AB₁=α（α＜∠A₁AA₂），θ₃、θ₄、θ₅、θ₆所表示的角如圖所示．

（1）用含α的式子表示解的度數(shù)：θ₃=______，θ₄=______，θ₅=______；
（2）圖1-圖4中，連接AH時，在不添加其他輔助線的情況下，是否存在與直線AH垂直且被它平分的線段？若存在，請選擇其中的一個圖給出證明；若不存在，請說明理由；
歸納與猜想：
設正n邊形AA₁A₂…A_n-1與正n邊形AB₁B₂…B_n-1重合（其中，A₁與B₁重合），現(xiàn)將正邊形AB₁B₂…B_n-1繞頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜°）；
（3）設θ_n與上述“θ₃、θ₄、…”的意義一樣，請直接寫出θ_n的度數(shù)；
（4）試猜想在正n邊形的情形下，是否存在與直線AH垂直且被它平分的線段？若存在，請將這條線段用相應的頂點字母表示出來（不要求證明）；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2010•攀枝花）如圖所示，在△ABC中，BC＞AC，點D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分線CF交AD于點F．點E是AB的中點，連接EF．
（1）求證：EF∥BC；
（2）若△ABD的面積是6，求四邊形BDFE的面積．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2010•荊州）如圖，直角梯形OABC的直角頂點O是坐標原點，邊OA，OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA∥BC，D是BC上一點，BD=OA=，AB=3，∠OAB=45°，E、F分別是線段OA、AB上的兩動點，且始終保持∠DEF=45°．
（1）直接寫出D點的坐標；
（2）設OE=x，AF=y，試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系；
（3）當△AEF是等腰三角形時，將△AEF沿EF折疊，得到△A'EF，求△A'EF與五邊形OEFBC重疊部分的面積．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2010•宜賓）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，過點B作BD∥AC，且BD=2AC，連接AD．試判斷△ABD的形狀，并說明理由．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2010•臨沂）如圖1，已知矩形ABED，點C是邊DE的中點，且AB=2AD．
（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（2）保持圖1中△ABC固定不變，繞點C旋轉(zhuǎn)DE所在的直線MN到圖2中（當垂線段AD、BE在直線MN的同側(cè)），試探究線段AD、BE、DE長度之間有什么關(guān)系？并給予證明；
（3）保持圖2中△ABC固定不變，繼續(xù)繞點C旋轉(zhuǎn)DE所在的直線MN到圖3中的位置（當垂線段AD、BE在直線MN的異側(cè)）．試探究線段AD、BE、DE長度之間有什么關(guān)系？并給予證明．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2010•河南）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，△AB′C和△ABC關(guān)于AC所在的直線對稱，AD和B′C相交于點O，連接BB′．
（1）請直接寫出圖中所有的等腰三角形（不添加字母）；
（2）求證：△AB′O≌△CDO．