（2010•永州）學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是每位教師非常關(guān)注的問題，為此，我市某校教師對(duì)該校部分學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查（把學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣分為三個(gè)層次，A層次：很感興趣；B層次：較感興趣；C層次：不感興趣）并將調(diào)查結(jié)果繪制成了圖（1）和圖（2）的統(tǒng)計(jì)圖（不完整），其中A層次的人數(shù)所占比例為25%，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）此次調(diào)查中，共調(diào)查了______名學(xué)生；
（2）將圖（1）補(bǔ)充完整；
（3）求出圖（2）中C層次所在扇形的圓心角的度數(shù)；
（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校2000名學(xué)生中大約有多少名學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)感興趣．（包括A層次和B層次）

（2010•永州）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC
（1）求證：BD平分∠ABC
（2）若BC=2AB，求∠C的度數(shù)．

（2010•永州）我市某縣為創(chuàng)建省文明衛(wèi)生城市，計(jì)劃將城市道路兩旁的人行道進(jìn)行改造，經(jīng)調(diào)查可知，若該工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)來做恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若該工程由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成，則需要的天數(shù)是規(guī)定時(shí)間的2倍，若甲、乙兩工程隊(duì)合作6天后，余下的工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)來做還需3天完成．
（1）問該縣要求完成這項(xiàng)工程規(guī)定的時(shí)間是多少天？
（2）已知甲工程隊(duì)做一天需付給工資5萬元，乙工程隊(duì)做一天需付給工資3萬元．現(xiàn)該工程由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作完成，該縣準(zhǔn)備了工程工資款65萬元．請(qǐng)問該縣準(zhǔn)備的工程工資款是否夠用？

（2010•永州）如圖，在△ABC中，AB=BC=2，以AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于點(diǎn)D、E，且點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)．
（1）求證：△ABC為等邊三角形；
（2）求DE的長(zhǎng)；
（3）在線段AB的延長(zhǎng)線上是否存在一點(diǎn)P，使△PBD≌△AED？若存在，請(qǐng)求出PB的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（2010•永州）已知二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)A（-2，0），與y軸的交點(diǎn)為B（0，4），且其對(duì)稱軸與y軸平行．
（1）求該二次函數(shù)的解析式，并在所給出坐標(biāo)系中畫出這個(gè)二次函數(shù)的大致圖象；
（2）在該二次函數(shù)位于A、B兩點(diǎn)之間的圖象上取上點(diǎn)M，過點(diǎn)M分別作x軸、y軸的垂線段，垂足分別為點(diǎn)C、D．求矩形MCOD的周長(zhǎng)的最小值和此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

（2010•永州）探究問題：
（1）閱讀理解：
①如圖（A），在已知△ABC所在平面上存在一點(diǎn)P，使它到三角形頂點(diǎn)的距離之和最小，則稱點(diǎn)P為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，此時(shí)PA+PB+PC的值為△ABC的費(fèi)馬距離；
②如圖（B），若四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在同一圓上，則有AB•CD+BC•DA=AC•BD．此為托勒密定理；

（2）知識(shí)遷移：
①請(qǐng)你利用托勒密定理，解決如下問題：
如圖（C），已知點(diǎn)P為等邊△ABC外接圓的上任意一點(diǎn)．求證：PB+PC=PA；
②根據(jù)（2）①的結(jié)論，我們有如下探尋△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°）的費(fèi)馬點(diǎn)和費(fèi)馬距離的方法：
第一步：如圖（D），在△ABC的外部以BC為邊長(zhǎng)作等邊△BCD及其外接圓；
第二步：在上任取一點(diǎn)P′，連接P′A、P′B、P′C、P′D．易知P′A+P′B+P′C=P′A+（P′B+P′C）=P′A+______；
第三步：請(qǐng)你根據(jù)（1）①中定義，在圖（D）中找出△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)P，并請(qǐng)指出線段______的長(zhǎng)度即為△ABC的費(fèi)馬距離．

（3）知識(shí)應(yīng)用：
2010年4月，我國(guó)西南地區(qū)出現(xiàn)了罕見的持續(xù)干旱現(xiàn)象，許多村莊出現(xiàn)了人、畜飲水困難，為解決老百姓的飲水問題，解放軍某部來到云南某地打井取水．
已知三村莊A、B、C構(gòu)成了如圖（E）所示的△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°），現(xiàn)選取一點(diǎn)P打水井，使從水井P到三村莊A、B、C所鋪設(shè)的輸水管總長(zhǎng)度最小，求輸水管總長(zhǎng)度的最小值．

上升5cm，記作+5cm，下降6cm，記作（ ）
A．6cm
B．-6cm
C．+6cm
D．負(fù)6cm

下列各點(diǎn)中，在第二象限的點(diǎn)是（ ）
A．（2，3）
B．（2，-3）
C．（-2，-3）
D．（-2，3）

在Rt△ABC中，∠C=90°，c=5，a=4，則cosA的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

關(guān)于x的方程2x²+mx-n=0的二根是-1和3，則2x²+mx-n因式分解的結(jié)果是（ ）
A．（x+1）（x-3）
B．2（x+1）（x-3）
C．（x-1）（x+3）
D．2（x-1）（x+3）