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科目： 來源：2010年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•武漢）（1）在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（-3，4）向右平移5個單位到點A₁，再將點A₁繞坐標(biāo)原點順時針旋轉(zhuǎn)90°到點A₂．直接寫出點A₁，A₂的坐標(biāo)；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，將第二象限內(nèi)的點B（a，b）向右平移m個單位到第一象限點B₁，再將點B₁繞坐標(biāo)原點順時針旋轉(zhuǎn)90°到點B₂，直接寫出點B₁，B₂的坐標(biāo)；
（3）在平面直角坐標(biāo)系中．將點P（c，d）沿水平方向平移n個單位到點P₁，再將點P₁繞坐標(biāo)原點順時針旋轉(zhuǎn)90°到點P₂，直接寫出點P₂的坐標(biāo)．

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科目： 來源：2010年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•武漢）如圖，點O在∠APB的平分線上，⊙O與PA相切于點C．
（1）求證：直線PB與⊙O相切；
（2）PO的延長線與⊙O交于點E．若⊙O的半徑為3，PC=4．求弦CE的長．

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科目： 來源：2010年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•武漢）某賓館有50個房間供游客住宿，當(dāng)每個房間的房價為每天180元時，房間會全部住滿．當(dāng)每個房間每天的房價每增加10元時，就會有一個房間空閑．賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用．根據(jù)規(guī)定，每個房間每天的房價不得高于340元．設(shè)每個房間的房價增加x元（x為10的正整數(shù)倍）．
（1）設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（2）設(shè)賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）一天訂住多少個房間時，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？

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科目： 來源：2010年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•武漢）已知：線段OA⊥OB，點C為OB中點，D為線段OA上一點．連接AC，BD交于點P．
（1）如圖1，當(dāng)OA=OB，且D為OA中點時，求

的值；
（2）如圖2，當(dāng)OA=OB，且

時，求tan∠BPC的值．
（3）如圖3，當(dāng)AD：AO：OB=1：n：

時，直接寫出tan∠BPC的值．

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科目： 來源：2010年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•武漢）如圖，拋物線y₁=ax²-2ax+b經(jīng)過A（-1，0），C（0，

）兩點，與x軸交于另一點B．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若拋物線的頂點為M，點P為線段OB上一動點（不與點B重合），點Q在線段MB上移動，且∠MPQ=45°，設(shè)線段OP=x，MQ=

y₂，求y₂與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（3）在同一平面直角坐標(biāo)系中，兩條直線x=m，x=n分別與拋物線交于點E、G，與（2）中的函數(shù)圖象交于點F、H．問四邊形EFHG能否成為平行四邊形？若能，求m、n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，請說明理由．