科目： 來源：2010年河南省許昌市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：填空題

（2009•陜西）如圖，在銳角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點D，M、N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值是    ．

科目： 來源：2010年河南省許昌市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：填空題

（2009•本溪）如圖所示，已知：點A（0，0），B（，0），C（0，1）在△ABC內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個頂點在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個△AA₁B₁，第2個△B₁A₂B₂，第3個△B₂A₃B₃，…，則第n個等邊三角形的邊長等于    ．

科目： 來源：2010年河南省許昌市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•許昌一模）計算：（-1）²⁰¹⁰×（-）^-2+（-π）+|1-2sin60°|．

科目： 來源：2010年河南省許昌市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•貴陽）閱讀對人成長的影響是巨大的，一本好書往往能改變?nèi)说囊簧��?995年聯(lián)合國教科文組織把每年4月23日確定為“世界讀書日”．如圖是某校三個年級學(xué)生人數(shù)分布扇形統(tǒng)計圖，其中八年級人數(shù)為408人，表1是該校學(xué)生閱讀課外書籍情況統(tǒng)計表．請你根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：

圖書種類	頻數(shù)	頻率
科普常識	840	B
名人傳記	816	0.34
漫畫叢書	A	0.25
表（1） 其它	144	0.06

（1）求該校八年級的人數(shù)占全�？�?cè)藬?shù)的百分率；
（2）求表1中A，B的值；
（3）該校學(xué)生平均每人讀多少本課外書？

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（2009•赤峰）一副斜邊相等的直角三角板（∠DAC=45°，∠BAC=30°），按如圖所示的方式在平面內(nèi)拼成一個四邊形．
（1）A，B，C，D四點在同一個圓上嗎？如果在，請寫出證明過程；如果不在，請說明理由；
（2）過點D作直線l∥AC，求證：l是這個圓的切線．

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（2007•河北）如圖，已知二次函數(shù)y=ax²-4x+c的圖象經(jīng)過點A和點B．
（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）寫出該拋物線的對稱軸及頂點坐標(biāo)；
（3）點P（m，m）與點Q均在該函數(shù)圖象上（其中m＞0），且這兩點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，求m的值及點Q到x軸的距離．

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（2009•寧德）某大學(xué)計劃為新生配備如圖（1）所示的折疊椅．圖（2）是折疊椅撐開后的側(cè)面示意圖，其中椅腿AB和CD的長相等，O是它們的中點．為使折疊椅既舒適又牢固，廠家將撐開后的折疊椅高度設(shè)計為32cm，∠DOB=100°，那么椅腿的長AB和篷布面的寬AD各應(yīng)設(shè)計為多少cm？（結(jié)果精確到0.1cm）

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（2009•柳州）如圖，直線l與x軸、y軸分別交于點M（8，0），點N（0，6）．點P從點N出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿N?O方向運動，點Q從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿O→M的方向運動．已知點P、Q同時出發(fā)，當(dāng)點Q達(dá)點M時，P、Q兩點同時停止運動，設(shè)運動時間為t秒．
（1）設(shè)四邊形MNPQ的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．
（2）當(dāng)t為何值時，PQ與l平行．

科目： 來源：2010年河南省許昌市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

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（2010•許昌一模）如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4，點M是AD的中點，△MBC是等邊三角形．
（1）求證：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）點P是線段BC上任意一點，連接MP，作∠MPQ=60°，交MC于點Q，求MQ的最小值；
（3）在（2）中：
①當(dāng)MQ取最小值時，判斷△PQC的形狀，并說明理由；
②點P在何處時，以點P、M和點A、B、C、D中的兩個點為頂點的四邊形是平行四邊形？并指出符合條件的平行四邊形的個數(shù)．