科目： 來源：2010年廣東省汕頭市澄海區(qū)中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

（2006•上海）先化簡，再求值：，其中x=．

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（2009•荊州）如圖，D是等邊△ABC的邊AB上的一動點，以CD為一邊向上作等邊△EDC，連接AE，找出圖中的一組全等三角形，并說明理由．

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（2007•臨沂）如圖，已知矩形ABCD．
（1）在圖中作出△CDB沿對角線BD所在的直線對折后的△C′DB，C點的對應點為C′（用尺規(guī)作圖，保留清晰的作圖痕跡，簡要寫明作法）；
（2）設C′B與AD的交點為E，若△EBD的面積是整個矩形面積的，求∠DBC的度數．

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（2010•澄海區(qū)模擬）如圖，正方形OABC，ADEF的頂點A、D、C在坐標軸上，點F在AB上，點B、E在反比例函數的圖象上．
（1）求正方形OABC的邊長；
（2）若正方形ADEF的邊長為a，求a的值．

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（2010•澄海區(qū)模擬）我市為實施教育發(fā)展大計，對市區(qū)的中小學教師的學歷情況進行調查，并將調查結果分別用下面的扇形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖（不完整）表示．請根據圖表信息，回答下列問題：

（1）求這次調查的教師總數；
（2）求中師人數在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角的度數；
（3）補全折線統(tǒng)計圖．

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（2009•常德）如圖，某人在D處測得山頂C的仰角為30°，向前走200米來到山腳A處，測得山坡AC的坡度為i=1：0.5，求山的高度．（不計測角儀的高度，≈1.73，結果保留整數）

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（2010•澄海區(qū)模擬）為了測量一個圓形鐵環(huán)的半徑，某同學采用如下方法：將鐵環(huán)平放在水平的桌面上，用一個銳角為30°的三角板和一個刻度尺，按照如圖（1）的方法（其中鐵環(huán)與三角板的斜邊相切）得到相關數據，進而求得鐵環(huán)的半徑．
（1）若測得PA=5cm，求鐵環(huán)的半徑；
（2）在相同的條件下，請你再設計一種測量圓形鐵環(huán)半徑的方法，畫出設計草圖，并說明理由．

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（2010•澄海區(qū)模擬）先閱讀下面的材料，然后解答問題：通過觀察，發(fā)現方程：
的解為；
的解為；
的解為；…
（1）觀察上述方程的解，猜想關于x的方程的解是______；
（2）根據上面的規(guī)律，猜想關于x的方程的解是______；
（3）把關于x的方程變形為方程的形式是______，方程的解是______．

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（2010•澄海區(qū)模擬）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=，BC=6，∠B=45°．直角三角板含45°角的頂點E在邊BC上移動，一直角邊始終經過點A，斜邊與腰CD（或CD的延長線）交于點F．設BE=x，CF=y．
（1）求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）求當x為何值時，y取得最大值，并求出該最大值；
（3）若△ABE為等腰三角形，求CF的長．