科目： 來源：2010年北京市平谷區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•陜西）已知：如圖，B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．
求證：BC=DE．

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（2012•宜城市模擬）如圖，函數(shù)（x＞0，k是常數(shù)）的圖象經(jīng)過A（1，4），B（a，b），其中a＞1，過點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足為C，連接AB，AC．
（1）求k的值；
（2）若△ABC的面積為4，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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（2010•平谷區(qū)二模）已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD+BC=10，M是AB的中點(diǎn)，MD⊥DC，D是垂足，sin∠C=，求梯形ABCD的面積．

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（2008•泰安）如圖所示，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，連接DE．
（1）求證：DE與⊙O相切；
（2）若⊙O的半徑為，DE=3，求AE．

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（2007•福州）為了進(jìn)一步了解八年級學(xué)生的身體素質(zhì)情況，體育老師對八年級（1）班50位學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，以測試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖．如下所示：

組別	次數(shù)x	頻數(shù)（人數(shù)）
第1組	80≤x＜100	6
第2組	100≤x＜120	8
第3組	120≤x＜140	a
第4組	140≤x＜160	18
第5組	160≤x＜180	6

請結(jié)合圖表完成下列問題：
（1）表中的a=______；
（2）請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
（3）這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第______組；
（4）若八年級學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)（x）達(dá)標(biāo)要求是：x＜120不合格；120≤x＜140為合格；140≤x＜160為良；x≥160為優(yōu)．根據(jù)以上信息，請你給學(xué)�；虬四昙壨瑢W(xué)提一條合理化建議：______．

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（2010•平谷區(qū)二模）如圖，在方格紙（每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形）中，我們稱每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的圖形稱為格點(diǎn)圖形．如圖中的△ABC稱為格點(diǎn)△ABC．
（1）如果A，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（1，1）和（0，-1），請你在方格紙中建立平面直角坐標(biāo)系，并直接寫出點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）把“格點(diǎn)△ABC圖案”向右平移10個(gè)單位長度，再向上平移5個(gè)單位長度，以點(diǎn)P（11，4）為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，請你在方格紙中畫出變換后的圖案．

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（2008•青島）已知：如圖①，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4 cm，BC=3 cm，點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，速度為1cm/s；點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，速度為2cm/s；連接PQ．若設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t（s）（0＜t＜2），解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥BC；
（2）設(shè)△AQP的面積為y（cm²），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時(shí)刻t，使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說明理由；
（4）如圖②，連接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP′C，那么是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形PQP′C為菱形？若存在，求出此時(shí)菱形的邊長；若不存在，說明理由．

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（2006•上海）如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)．點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，tan∠OAB=2．二次函數(shù)y=x²+mx+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B，頂點(diǎn)為D．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）將△OAB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B落到點(diǎn)C的位置．將上述二次函數(shù)圖象沿y軸向上或向下平移后經(jīng)過點(diǎn)C．請直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)和平移后所得圖象的函數(shù)解析式；
（3）設(shè)（2）中平移后所得二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為B₁，頂點(diǎn)為D₁．點(diǎn)P在平移后的二次函數(shù)圖象上，且滿足△PBB₁的面積是△PDD₁面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．