科目： 來源：2009年上海市長(zhǎng)寧區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：填空題

（2005•哈爾濱）已知：平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，在直線AD上截取AF=2FD，EF交AC于G，則=    ．

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（2009•長(zhǎng)寧區(qū)一模）如圖，D，E分別是△ABC的邊CA、BA的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使△ADE與△ABC相似．你添加的條件是    ．

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（2012•徐州）如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是弦，且CD⊥AB，AC=8，BC=6．則sin∠ABD=    ．

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（2010•普陀區(qū)一模）如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，對(duì)角線AC、BD相交于O，下面四個(gè)結(jié)論：
①△AOD∽△BOC；
②S_△DOC：S_△BOA=DC：AB；
③△AOB∽△COD；
④S_△AOD=S_△BOC，其中結(jié)論始終正確的序號(hào)是    ．

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（2009•長(zhǎng)寧區(qū)一模）計(jì)算：

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（2009•長(zhǎng)寧區(qū)一模）如圖，點(diǎn)O是△ABC的垂心（垂心即三角形三條高所在直線的交點(diǎn)），連接AO交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接CO交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接DE．求證：△ODE∽△OCA．

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（2009•長(zhǎng)寧區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸，點(diǎn)B在x軸正半軸，與y軸交于點(diǎn)C，且tan∠ACO=，CO=BO，AB=3，求這條拋物線的函數(shù)解析式．

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（2009•長(zhǎng)寧區(qū)一模）如圖，梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，．
（1）求BC的長(zhǎng)；
（2）試在邊AB上確定點(diǎn)P的位置，使△PAD∽△PBC．

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（2006•資陽）如圖，已知某小區(qū)的兩幢10層住宅樓間的距離為AC=30 m，由地面向上依次為第1層、第2層、…、第10層，每層高度為3 m．假設(shè)某一時(shí)刻甲樓在乙樓側(cè)面的影長(zhǎng)EC=h，太陽光線與水平線的夾角為α．
（1）用含α的式子表示h（不必指出α的取值范圍）；
（2）當(dāng)α=30°時(shí)，甲樓樓頂B點(diǎn)的影子落在乙樓的第幾層？若α每小時(shí)增加15°，從此時(shí)起幾小時(shí)后甲樓的影子剛好不影響乙樓采光？