科目： 來(lái)源：2009年遼寧省鐵嶺市西豐縣二中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•肇慶二模）先化簡(jiǎn)代數(shù)式（-）÷，然后請(qǐng)你任意選取一組x、y的值代入求值．（所取的x、y值要保證原代數(shù)式有意義）

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按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為，，，…
（1）請(qǐng)寫(xiě)出這列數(shù)中的第6個(gè)數(shù)；
（2）如果這列數(shù)中的第n個(gè)數(shù)為a_n，請(qǐng)用含有n的式子表示a_n；
（3）分?jǐn)?shù)是否為這列數(shù)當(dāng)中的一個(gè)數(shù)，如果是，請(qǐng)指出它是第幾個(gè)數(shù)，如果不是，請(qǐng)找出這列數(shù)中與它最接近的那個(gè)數(shù)．

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如圖，四邊形ABCD是矩形紙片．
（1）把矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使AB邊落在矩形ABCD內(nèi)部，點(diǎn)B落在CD邊的點(diǎn)E處，折痕為AF，在圖中用尺規(guī)作出折疊后的圖形；（不寫(xiě)作法與證明，保留作圖痕跡）
（2）若點(diǎn)E為DC的中點(diǎn)，且CD=6，求折痕AF的長(zhǎng)．

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西豐某校積極開(kāi)展“陽(yáng)光體育”活動(dòng)，為了了解全校500名學(xué)生參加課外鍛煉的時(shí)間情況，隨機(jī)對(duì)50名學(xué)生一周內(nèi)平均每天參加課外鍛煉的時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果如下：（單位：分）

分組	頻數(shù)	頻率
14.5-22.5	2	0.04
22.5-30.5	5	0.10
30.5-38.5		0.30
38.5-46.5	20
46.5-54.5	5	0.10
54.5-62.5	3	0.06
合計(jì)	50	1.00

（1）補(bǔ)全樣本頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖：
（2）由統(tǒng)計(jì)分析得，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是39.32分，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；（直接填寫(xiě)）
（3）如果描述該校500名學(xué)生一周內(nèi)平均每天參加課外鍛煉時(shí)間的總體情況，那么你認(rèn)為用哪個(gè)數(shù)據(jù)代表比較合適？
（4）估計(jì)這所學(xué)校有多少名學(xué)生平均每天參加課外鍛煉的時(shí)間多于30分鐘？

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（2009•肇慶二模）如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使CD=AC，連接AD交⊙O于點(diǎn)E，連接BE與AC交于點(diǎn)F．
（1）判斷BE是否平分∠ABC，并說(shuō)明理由；
（2）若AE=6，BE=8，求EF的長(zhǎng)．

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（2009•沈陽(yáng)模擬）甲、乙兩名同學(xué)在操場(chǎng)做游戲，他們先在地上畫(huà)出邊長(zhǎng)為2m和3m的正方形（如圖1，小正方形含在大正方形內(nèi)），然后蒙上眼睛在一定距離外向方格內(nèi)擲小石子（投到各點(diǎn)的可能性相等），擲中陰影部分甲同學(xué)獲勝，否則乙同學(xué)獲勝（未擲入方格內(nèi)不算）．
（1）如果你是裁判，你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎為什么
（2）游戲結(jié)束后，甲同學(xué)對(duì)乙同學(xué)說(shuō)，我可以用這種方法來(lái)估算不規(guī)則圖形（如圖2）的面積，具體方法如下：
①先將不規(guī)則的圖形放在一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形中（如圖3），
②向正方形中隨意擲點(diǎn)，擲在正方形外不算，
③記錄并統(tǒng)計(jì)點(diǎn)數(shù)，當(dāng)所擲點(diǎn)數(shù)較大時(shí)，設(shè)擲入正方形內(nèi)m次，其中n次擲到不規(guī)則圖形中．于是我就可以估計(jì)出這個(gè)不規(guī)則圖形的面積了．
你認(rèn)為甲同學(xué)的這種方法正確嗎如果正確，請(qǐng)你幫助甲同學(xué)計(jì)算出不規(guī)則圖形的面積，并說(shuō)明他根據(jù)什么規(guī)律如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖1，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC＜AB＜2BC．在AB邊上取一點(diǎn)M，使AM=BC，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AB且AE=BM，連接EC，再過(guò)點(diǎn)A作AN∥EC，交直線CM、CB于點(diǎn)F、N．
（1）證明：∠AFM=45°；
（2）若將題中的條件“BC＜AB＜2BC”改為“AB＞2BC”，其他條件不變，請(qǐng)你在圖2的位置上畫(huà)出圖形，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不成立，請(qǐng)猜想∠AFM的度數(shù)，并說(shuō)明理由．

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（2012•廣西模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)一次函數(shù)y=x，y=-2x+12的圖象相交于點(diǎn)A，動(dòng)點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā)，沿OA方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，作EF∥y軸與直線BC交于點(diǎn)F，以EF為一邊向x軸負(fù)方向作正方形EFMN，設(shè)正方形EFMN與△AOC的重疊部分的面積為S．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）求過(guò)A、B、O三點(diǎn)的拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求出S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)表達(dá)式；
（4）在（3）的條件下，t為何值時(shí)，S有最大值，最大值是多少？此時(shí)（2）中的拋物線的頂點(diǎn)P是否在直線EF上，請(qǐng)說(shuō)明理由．