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科目： 來(lái)源：2008年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•隨州）先化簡(jiǎn)，再求值：

，其中x=

+1．

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科目： 來(lái)源：2008年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•隨州）2008年奧運(yùn)會(huì)即將在北京舉行，某中學(xué)團(tuán)委會(huì)以“你最喜歡收看的奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目”為題，隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)（每人只選一個(gè)項(xiàng)目）．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的一部分，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：
（1）此次隨機(jī)調(diào)查學(xué)生人數(shù)共有______名；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（圖1），直接寫出圖2中田徑項(xiàng)目的圓心角度數(shù)；
（3）根據(jù)以上調(diào)查，試估計(jì)該校2000名學(xué)生中，最喜歡收看田徑比賽的大約有多少人？

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科目： 來(lái)源：2008年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•隨州）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，∠BAC=30°，在AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)P，連接PC．當(dāng)PB=

AB時(shí)，求證：PC是⊙O的切線．

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科目： 來(lái)源：2008年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•隨州）在一不透明的盒子中放有三個(gè)分別寫有數(shù)字1，2，3的紅色小球和五個(gè)分別寫有1，2，3，4，5的白色小球，小球除顏色和數(shù)字外，其余完全相同．
（1）從中任意摸出一個(gè)小球，求摸出小球上的數(shù)字小于3的概率；
（2）現(xiàn)將五個(gè)白色小球取出后，放入另外一個(gè)不透明的盒子內(nèi)，此時(shí)，玲玲和亮亮做游戲，他倆約定游戲規(guī)則，從這兩個(gè)盒子中各摸出一個(gè)小球，它們上面的數(shù)字之和為奇數(shù)，玲玲獲勝；和為偶數(shù)，亮亮獲勝，這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎為什么？

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科目： 來(lái)源：2008年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•隨州）規(guī)劃中的武漢過(guò)江隧道兩端入口分別位于漢口岸邊的點(diǎn)A和武昌一岸的點(diǎn)B．AB與武昌一岸的夾角為97°（如圖2）．
（1）為了測(cè)量隧道長(zhǎng)度，測(cè)量人員設(shè)計(jì)了如下方案：如圖1，在武昌岸邊取一點(diǎn)C，測(cè)得∠CAB=7°，量得CB=150m，據(jù)此設(shè)計(jì)求出隧道AB的長(zhǎng)度；（參考數(shù)據(jù)：sin83°≈0.99，cos83°≈0.12，tan83°≈8.14）
（2）除（1）的測(cè)量方案外，請(qǐng)你在圖2中再設(shè)計(jì)出一種測(cè)量隧道長(zhǎng)度的方案．
要求：①在圖2中畫出設(shè)計(jì)草圖，用a，b等字母表示某些可直接量出的線段長(zhǎng)度；
②根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，直接寫出所求隧道的長(zhǎng)度（用含a，b等字母的式子表示，單位：m）．

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科目： 來(lái)源：2008年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•隨州）如圖1，在正方形ABCD的邊AB上取一點(diǎn)P（不與端點(diǎn)A，B重合），以AP為一邊作正方形APEF，連接BE，DE，觀察圖形，有如下三個(gè)結(jié)論成立：①BE=DE；②BP=DF；③BP⊥DF．如圖2，將正方形APEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°）．
（1）旋轉(zhuǎn)后，上述三個(gè)結(jié)論仍然成立的有哪些？寫出仍然成立的結(jié)論，并證明；
（2）若正方形APEF的邊長(zhǎng)為

，旋轉(zhuǎn)時(shí)，正方形APEF的邊與AD交于點(diǎn)G，若AG=4，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．

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科目： 來(lái)源：2008年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•隨州）某生物科技發(fā)展公司投資2000萬(wàn)元，研制出一種綠色保健食品．已知該產(chǎn)品的成本為40元/件，試銷時(shí)，售價(jià)不低于成本價(jià)，又不高于180元/件．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查知，年銷售量y（萬(wàn)件）與銷售單位x（元/件）的關(guān)系滿足下表所示的規(guī)律．

銷售單價(jià)x（元/件）	…	60	65	70	80	85	…
年銷售量y（萬(wàn)件）	…	140	135	130	120	115	…

（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是______，自變量x的取值范圍為_(kāi)_____；
（2）經(jīng)測(cè)算：年銷售量不低于90萬(wàn)件時(shí)，每件產(chǎn)品成本降低2元，設(shè)銷售該產(chǎn)品年獲利潤(rùn)為W（萬(wàn)元）（W=年銷售額-成本-投資），求出年銷售量低于90萬(wàn)件和不低于90萬(wàn)件時(shí)，W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)銷售單位定為多少時(shí)，公司銷售這種產(chǎn)品年獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

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科目： 來(lái)源：2008年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•隨州）在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA在x軸的負(fù)半軸上，邊OC在y軸的正半軸上，且OA=1，OC=2．將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到矩形DEFG（如圖1）．
（1）若拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和F，求此拋物線的解析式；
（2）將矩形DEFG以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸負(fù)方向平移，平移t秒時(shí)，所成圖形如圖2所示．
①圖2中，在0＜t＜1的條件下，連接BF，BF與（1）中所求拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)Q，設(shè)矩形DEFG與矩形OABC重合部分的面積為S₁，△AQF的面積為S₂，試判斷S₁+S₂的值是否發(fā)生變化？如果不變，求出其值；
②在0＜t＜3的條件下，P是x軸上一點(diǎn)，請(qǐng)你探究：是否存在t值，使以PB為斜邊的Rt△PFB與Rt△AOC相似？若存在，直接寫出滿足條件t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（利用圖3分析探索）．