科目： 來源：2005年湖南省岳陽市岳化一中高一新生數(shù)學(xué)綜合能力測(cè)試（解析版） 題型：選擇題

（2004•寧波）已a(bǔ)，b為實(shí)數(shù)，ab=1，M=，N=，則M，N的大小關(guān)系是（ ）
A．M＞N
B．M=N
C．M＜N
D．無法確定

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科目： 來源：2005年湖南省岳陽市岳化一中高一新生數(shù)學(xué)綜合能力測(cè)試（解析版） 題型：解答題

計(jì)算：．

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（2003•隨州）計(jì)算：，其中．

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（2003•廣東）如圖，AB、AC分別是菱形ABCD的一條邊和一條對(duì)角線，請(qǐng)用尺規(guī)把這個(gè)菱形補(bǔ)充完整．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）

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（2003•廣東）某人從A城出發(fā)，前往離A城30千米的B城．現(xiàn)在有三種車供他選擇：
①自行車，其速度為15千米/時(shí)；
②三輪車，其速度為10千米/時(shí)；
③摩托車，其速度為40千米/時(shí)．
（1）用哪些車能使他從A城到達(dá)B城的時(shí)間不超過2小時(shí)，請(qǐng)說明理由；
（2）設(shè)此人在行進(jìn)途中離B城的路程為s千米，行進(jìn)時(shí)間為t小時(shí)，就（1）所選定的方案，試寫出s與t的函數(shù)關(guān)系式（注明自變量t的取值范圍），并在下面給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象．

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（2003•桂林）如圖，AB是⊙O的直徑，過圓上一點(diǎn)D作⊙O的切線DE，與過點(diǎn)A的直線垂直于E，弦BD的延長線與直線AE交于C點(diǎn)．
（1）求證：點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)；
（2）設(shè)直線EA與⊙O的另一交點(diǎn)為F，求證：CA²-AF²=4CE•EA；
（3）若弧AD=弧DB，⊙O的半徑為r．求由線段DE，AE和弧AD所圍成的陰影部分的面積．

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（2003•福州）已知：如圖，等邊三角形ABC中，AB=2，點(diǎn)P是AB邊上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)P可以與點(diǎn)A重合，但不與點(diǎn)B重合），過點(diǎn)P作PE⊥BC，垂足為E；過點(diǎn)E作EF⊥AC，垂足為F；過點(diǎn)F作FQ⊥AB，垂足為Q，設(shè)BP=x，AQ=y．
（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)BP的長等于多少時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合；
（3）當(dāng)線段PE、FQ相交時(shí)，寫出線段PE、EF、FQ所圍成三角形的周長的取值范圍（不必寫出解題過程）

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（2004•貴陽）如圖，四邊形ABCD中，AC=6，BD=8且AC⊥BD．順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形A₁B₁C₁D₁；再順次連接四邊形A₁B₁C₁D₁各邊中點(diǎn)，得到四邊形A₂B₂C₂D₂…如此進(jìn)行下去得到四邊形A_nB_nC_nD_n．
（1）證明：四邊形A₁B₁C₁D₁是矩形；
（2）寫出四邊形A₁B₁C₁D₁和四邊形A₂B₂C₂D₂的面積；
（3）寫出四邊形A_nB_nC_nD_n的面積；
（4）求四邊形A₅B₅C₅D₅的周長．