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科目： 來源：2002年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2002•黃石）已知拋物線y=-x²+mx+（7-2m）（m為常數(shù)）．
（1）證明：不論m為何值，拋物線與x軸恒有兩個不同的交點；
（2）若拋物線與x軸的交點A（x₁，0）、B（x₂，0）的距離為AB=4（A在B的左邊），且拋物線交了軸的正半軸于C，求拋物線的解析式．

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科目： 來源：2002年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2002•黃石）某民航飛機在大連海域失事，為調(diào)查失事原因，決定派海軍潛水員打撈飛機上的黑匣子，如圖所示，一潛水員在A處以每小時8海里的速度向正東方向劃行，在A處測得黑匣子B在北偏東60°的方向，劃行半小時后到達C處，測得黑匣子B在北偏東30°的方向，在潛水員繼續(xù)向東劃行多少小時，距離黑匣子B最近，并求最近距離．

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科目： 來源：2002年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2002•黃石）如圖，已知△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，以AB為直徑作⊙O交BC于D，交AC于E．過D作DF⊥AC，垂足為F．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）求四邊形ABDE的面積．

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科目： 來源：2002年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2002•黃石）中國移動通信已于2001年3月21日開始在所屬18個省、市移動公司陸續(xù)推出“全球通”移動電話資費“套餐”，這個“套餐”的最大特點是針對不同用戶采用了不同的收費方法，具體方案如下：

方案代號	基本月租（元）	免費時間（分鐘）	超過免費時間花費（元/分鐘）
1	30	48	0.60
2	98	170	0.60
3	168	330	0.50
4	268	600	0.45
5	388	1000	0.40

原計費方案的基本月租為50元，每通話一分鐘付0.40元．我市某中學(xué)外籍教師馬克根據(jù)自己每月實際收入水平，選中上圖表中方案3．請問：
（1）“套餐”中第3種收費方式的月話費y與月通話量t（月通話量是指一個月內(nèi)每次通話用時之和）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）取第3種話費方式，通話量多少時比原收費方式的月通話費省錢？

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科目： 來源：2002年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2002•黃石）如圖，已知⊙O的圓心在坐標原點，半徑為2，過圓上一點T（

，

）的切線交x軸于A點，交y軸于B點．
（1）求OA、OB的長；
（2）在切線AB上取一點C，以C為圓心，半徑為r的⊙C與⊙O外切于P點，兩圓的內(nèi)公切線PM交OT的延長線于M，過M點作⊙C的切線MN，切點為N．求證：MN=TC且MN∥TC；
（3）若（2）中的⊙C的圓心在AB上移動且始終與⊙O外切（即r在變化），N點坐標為（x，y），問N點的坐標x，y能否寫成與r無關(guān)的關(guān)系式？若能，請寫出關(guān)系式；若不能，請說明理由．