函數(shù)y=x的圖象與函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點B，點C是函數(shù)在第一象限圖象上的一個動點，當△OBC的面積為3時，點C的橫坐標是　  　．

如圖，已知線段AB=10，AC=BD=2，點P是CD上一動點，分別以AP、PB為邊向上、向下作正方形APEF和PHKB，設(shè)正方形對角線的交點分別為O₁、O₂，當點P從點C運動到點D時，線段O₁O₂中點G的運動路徑的長是　  　．

計算：

解二元一次方程組：．

如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)為BC上兩點，且BE=CF，連接AF，DE交于點O．求證：

（1）△ABF≌△DCE；

（2）△AOD是等腰三角形．

在重陽節(jié)敬老愛老活動中，某校計劃組織志愿者服務(wù)小組到“夕陽紅”敬老院為老人服務(wù)，準備從初三（1）班中的3名男生小亮、小明、小偉和2名女生小麗、小敏中選取一名男生和一名女生參加學(xué)校志愿者服務(wù)小組．

（1）若隨機選取一名男生和一名女生參加志愿者服務(wù)小組，請用樹狀圖或列表法寫出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）求出恰好選中男生小明與女生小麗的概率．

在“美麗廣西，清潔鄉(xiāng)村”活動中，李家村村長提出了兩種購買垃圾桶方案；方案1：買分類垃圾桶，需要費用3000元，以后每月的垃圾處理費用250元；方案2：買不分類垃圾桶，需要費用1000元，以后每月的垃圾處理費用500元；設(shè)方案1的購買費和每月垃圾處理費共為y₁元，交費時間為x個月；方案2的購買費和每月垃圾處理費共為y₂元，交費時間為x個月．

（1）直接寫出y₁、y₂與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在同一坐標系內(nèi)，畫出函數(shù)y₁、y₂的圖象；

（3）在垃圾桶使用壽命相同的情況下，哪種方案省錢？

水源村在今年退耕還林活動中，計劃植樹200畝，全村在完成植樹40畝后，某環(huán)保組織加入村民植樹活動，并且該環(huán)保組織植樹的速度是全村植樹速度的1.5倍，整個植樹過程共用了13天完成．

（1）全村每天植樹多少畝？

（2）如果全村植樹每天需2000元工錢，環(huán)保組織是義務(wù)植樹，因此實際工錢比計劃節(jié)約多少元？

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC于D，過點D作DE⊥AD交AB于E，以AE為直徑作⊙O．

（1）求證：點D在⊙O上；

（2）求證：BC是⊙O的切線；

（3）若AC=6，BC=8，求△BDE的面積．

已知拋物線的頂點為（0，4）且與x軸交于（﹣2，0），（2，0）．

（1）直接寫出拋物線解析式；

（2）如圖，將拋物線向右平移k個單位，設(shè)平移后拋物線的頂點為D，與x軸的交點為A、B，與原拋物線的交點為P．

①當直線OD與以AB為直徑的圓相切于E時，求此時k的值；

②是否存在這樣的k值，使得點O、P、D三點恰好在同一條直線上？若存在，求出k值；若不存在，請說明理由．