如圖，，過上到點(diǎn)的距離分別為的點(diǎn)作的垂線與 相交，得到并標(biāo)出一組黑色梯形，它們的面積分別為．觀察圖中的規(guī)律，第n(n為正整數(shù))個黑色梯形的面積     ．

計算：

先化簡，再請你用喜愛的數(shù)代入求值

如圖,已知在等腰△ABC中,∠A＝∠B＝30°.

(1)尺規(guī)作圖：過點(diǎn)C作CD⊥AC交AB于點(diǎn)D；

   過A，D，C三點(diǎn)作⊙O（只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫作法）；

(2)求證：.

統(tǒng)計2010年上海世博會前20天日參觀人數(shù)，得到如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（部分未完成）:

（1）請補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；

（2）求出日參觀人數(shù)不低于22萬的天數(shù)和所占的百分比；

（3）利用以上信息，試估計上海世博會（會期184天）的參觀總?cè)藬?shù)．

已知，如圖在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB分別與x、y軸交于點(diǎn)B、A，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)C、D，CE⊥x軸于點(diǎn)E，              

（1）求該反比例函數(shù)的解析式；

（2）求直線AB的解析式．

如圖所示，在兩面墻之間有一個底端在A點(diǎn)的梯子，當(dāng)它靠在一側(cè)墻上時，梯子的頂端在B點(diǎn)；當(dāng)它靠在另一側(cè)墻上時，梯子的頂端在D點(diǎn)。已知∠BAC＝60°，∠DAE=45°,點(diǎn)D到地面的垂直距離DE=m。求點(diǎn)B到地面的垂直距離BC．

某書報亭開設(shè)兩種租書方式：一種是零星租書，每冊收費(fèi)1元；另一種是會員卡租書，辦卡費(fèi)每月12元，租書費(fèi)每冊0.4元．小軍經(jīng)常來該店租書，若每月租書數(shù)量為x冊.

（1）寫出零星租書方式應(yīng)付金額y₁(元)與租書數(shù)量x（冊）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）寫出會員卡租書方式應(yīng)付金額y₂(元 )與租書數(shù)量x(冊)之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）小軍選取哪種租書方式更合算？

如圖所示，AC為⊙O的直徑且PA⊥AC，BC是⊙O的一條弦，直線PB交直線AC于點(diǎn)D，.

（1）求證：直線PB是⊙O的切線；

（2）求cos∠BCA的值．

已知，如圖所示拋物線與x的兩個交點(diǎn)分別為A（1，0），B（3，0）。

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)P在該拋物線上滑動,且滿足條件S_△PAB = 1這樣的點(diǎn)P有幾個?并求出所有點(diǎn)P 的坐標(biāo)；

（3）設(shè)拋物線交y軸于點(diǎn)C，問該拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn)M，使得△MAC的周長最�。�若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．