如圖，在面積為32cm²的等邊三角形ABC中，AD是BC邊上的高，點E、F是AD上的兩點，則圖中陰影部分的面積是_______．

因式分解：             

因式分解： －a+2a²－a ³ 

計算：   

計算：

如圖, AD∥BC, ∠BAD = 90°,以點B為圓心, BC長為半徑畫弧, 與射線AD相交于點E, 連接BE, 過C點作CF⊥BE, 垂足為F. 線段BF與圖中現(xiàn)有的哪一條線段相等？先將你猜想出的結論填寫在下面的橫線上,  然后再加以證明.

結論:  BF = ___________

已知:如圖 △ABC中,AD=AE點D,E在BC上, BD=CE． 求證:AB=AC．

如圖，已知AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF．求證：AC=BF．

（1）已知：如圖1，在△ABC中，D、F分別是AB、CA上的兩個定點，在BC上找一點E，使△DEF的周長最小，請作出相應圖形并寫出作法，

（2）已知：如圖2，在△ABC中，若在上一題的條件改為D是AB上一定點，在BC、 CA、上分別找一點E、F使△DEF的周長最小，請作出相應圖形并寫出作法

（3）已知：如圖3，在△ABC中，是否存在D、E、F分別在AB、BC、CA，且

△DEF的周長最小，若存在請作出相應圖形并寫出作法，若不存在，請說明理由。

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=，且60°<<120°．P為△ABC內部一點，且PC=AC，∠PCA=120°—．

（1）用含的代數(shù)式表示∠APC，得∠APC =______；

（2）求證：∠BAP=∠PCB；

（3）求∠PBC的度數(shù)．