如圖所示，四邊形ABCD是一個梯形，AB∥CD，∠ABC=90^。，AB=9 cm，BC=8 cm，CD=7 cm，M是AD的中點，過M做AD的垂線交BC于N，則BN的長等于            。

某體育館用大小相同的長方形木塊鑲嵌地面，第一次鋪2塊，如圖（1）；第二次把第一次鋪的完全圍起來，如圖（2），第三次把第二次鋪的完全圍起來，如圖（3）；……以此方法，第n次鋪完后，用字母n表示第幾次鑲嵌所使用的木塊數(shù)為            。

已知線段AB和線段CD分別為一個梯形的兩個底邊，且BC⊥CD，AB=2√3，BC=3，S△BCD=，則AD等于            。

先化簡，再求值（-）÷：其中a滿足a²+2a-1=0。

有一塊等腰梯形開關(guān)的土地，現(xiàn)要平均分給兩個農(nóng)戶種植（既將梯形的面積兩等分），試設(shè)計兩種方案。

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，∠CDB＝30°，⊙O的半徑CM，則弦CD的長為多少？

為了美化校園，學(xué)校準(zhǔn)備利用一面墻（墻足夠長）和20米的籬笆圍成一個如圖所示的等腰梯形的花圃，設(shè)腰長AB=CD=X米，∠B=120^。，花圃的面積為S平方米。

1.）求S與X的函數(shù)關(guān)系式

2.若梯形ABCD的面積為平方米，且AB﹤BC，求此時AB的長。

某中學(xué)學(xué)生會對該校德育處倡導(dǎo)“抗震救災(zāi)，眾志成城”自愿捐款活動進行抽樣調(diào)查，得到了一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù)。如圖，是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖，圖中以左至右各長方形的高度之比為3：4：5：8：6，又知此次調(diào)查捐款25元和30元的學(xué)生一共42人。

1.該校學(xué)生會一共調(diào)查了多少人？

2.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)各是多少？

3.若該學(xué)校有1560名學(xué)生，試估計全校學(xué)生捐款約多少元？（結(jié)果取整數(shù)）

為了更好地治理洋瀾湖水質(zhì)，保護環(huán)境，市治污公司決定購買10臺，污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A，B兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價格，同處理污水量如下表：

經(jīng)調(diào)查：購買一臺A型號設(shè)備比購買一臺B型號設(shè)備多2萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型號設(shè)備少6萬元。

1.求a ，b的值

2.經(jīng)預(yù)算：使治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元，若每月要求處理洋瀾湖的污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設(shè)計一種最省錢的購買方案。

在平面直角坐標(biāo)系中，△AOC中，∠ACO=90^。把AO繞O點順時針旋轉(zhuǎn)90^。得OB，連接AB，作BD⊥直線CO于D，點A的坐標(biāo)為（-3，1）

1.求直線AB的解析式

2.若AB中點為M，連接CM，動點P、Q分別從C點出發(fā)，點P沿射線CM以每秒√個單位長度的速度運動，點Q沿線段CD以每秒1個長度的速度向終點D運動，當(dāng)Q點運動到D點時，P、Q同時停止，設(shè)△PQO的面積為S（S≠0）運動時間為T秒，求S與T的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量T的取值范圍；

3.在（2）的條件下，動點P在運動過程中，是否存在P點，使四邊形以P、O、B、N（N為平面上一點）為頂點的矩形，若存在求出T的值