如圖，在ABCD的各邊AB、BC、CD、DA上，分別取點(diǎn)K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，求證：四邊形KLMN為平行四邊形。

閱讀材料：如圖①，一扇窗戶打開(kāi)后用窗鉤可將其固定．

（1）這里所運(yùn)用的幾何原理是（    ）

A．三角形的穩(wěn)定性             B．兩點(diǎn)之間線段最短

C．兩點(diǎn)確定一條直線       D．垂線段最短

（2）如圖②是圖①中窗子開(kāi)到一定位置時(shí)的平面圖，若，,=60cm，求點(diǎn)到邊的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）

如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC，AD，BD的長(zhǎng)．

某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了一個(gè)摸球獲獎(jiǎng)的箱子，箱子中共有20個(gè)球，其中紅球2個(gè)，蘭球3個(gè)，黃球5個(gè)，白球10個(gè)，并規(guī)定購(gòu)買(mǎi)100元的商品，就有一次摸球的機(jī)會(huì)，摸到紅、蘭、黃、白球的(一次只能摸一個(gè))，顧客就可以分別得到80元、30元、10元、0元購(gòu)物卷，憑購(gòu)物卷仍然可以在商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)，如果顧客不愿意摸球，那么可以直接獲得購(gòu)物卷10元.

(1)每摸一次球所獲購(gòu)物卷金額的平均值是多少？

(2)你若在此商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)100元的貨物，兩種方式中你應(yīng)選擇哪種方式？為什么？

有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有81人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？

已知二次函數(shù)．

⑴求證：無(wú)論取何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖像與軸都有兩個(gè)交點(diǎn)；

⑵若此二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為，求它的解析式；

如圖，過(guò)點(diǎn)P（2，）作軸的平行線交軸于點(diǎn)，交雙曲線 （）于點(diǎn)，作交雙曲線（）于點(diǎn)，連結(jié)．已  知．

（1）求的值；

（2）設(shè)直線MN解析式為，求不等式≥的解集

有一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，其具體操作過(guò)程是：   

第一步：對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開(kāi)

第二步：再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BM，同時(shí)得到線段BN

請(qǐng)解答以下問(wèn)題：

（1）如圖2，若延長(zhǎng)MN交線段BC于P，△BMP是什么三角形？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

（2）在圖2中，若AB=a，BC=b，a、b滿足什么關(guān)系，才能在矩形紙片ABCD上剪出符合（1）中結(jié)論的三角形紙片BMP ？

某電腦公司經(jīng)銷(xiāo)甲種型號(hào)電腦，今年三月份的電腦售價(jià)比去年同期每臺(tái)降價(jià)1000元，如果賣(mài)出相同數(shù)量的電腦，去年銷(xiāo)售額為10萬(wàn)元，今年銷(xiāo)售額只有8萬(wàn)元．

（1）今年三月份甲種電腦每臺(tái)售價(jià)多少元？

（2）為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷(xiāo)乙種型號(hào)電腦．已知甲種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3500元，乙種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3000元，公司預(yù)計(jì)用不多于5萬(wàn)元且不少于4.8萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種電腦共15臺(tái)，有幾種進(jìn)貨方案？

（3）如果乙種電腦每臺(tái)售價(jià)為3800元，為打開(kāi)乙種電腦的銷(xiāo)路，公司決定每售出一臺(tái)乙種電腦，返還顧客現(xiàn)金a元，要使（2）中所有方案獲利相同，a值應(yīng)是多少？

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為矩形，，，為直線上一動(dòng)點(diǎn)，將直線繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)交直線于點(diǎn)；

（1）當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（不與重合）時(shí)，求證：OA·BQ=AP·BP；

（2）在（1）成立的條件下，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，線段的長(zhǎng)度為，求出關(guān)于的函數(shù)解析式，并判斷是否存在最小值，若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（3）直線上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。