如圖，點C、D 在線段AB上，E、F在AB同側(cè)，DE與CF相交于點O，且AC=BD， CO=DO，.求證：AE=BF.

．已知是方程的一個實數(shù)根，求代數(shù)式的值.

如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A（2，1），B（-1，）兩點.

（1）求k和b的值；

（2）結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集.

．列方程或方程組解應(yīng)用題：

“五一”節(jié)日期間，某超市進行積分兌換活動，具體兌換方法見右表. 爸爸拿出自己的積分卡，對小華說：“這里積有8200 分，你去給咱家兌換禮品吧”．小華兌換了兩種禮品，共10件，還剩下了200分，請問她兌換了哪兩種禮品，各多少件?

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠ADC=105°，AD=6，且AC⊥AB，求AB的長．

如圖，AB為⊙O的直徑，AB=4，點C在⊙O上， CF⊥OC，且CF=BF.

（1）證明BF是⊙O的切線;

（2）設(shè)AC與BF的延長線交于點M，若MC=6，求∠MCF的大小.

為了解學(xué)生的課余生活情況，某中學(xué)在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查. 問卷中請學(xué)生選擇最喜歡的課余生活種類（每人只選一類），選項有音樂類、美術(shù)類、體育類及其他共四類，調(diào)查后將數(shù)據(jù)繪制成扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖（如圖所示）.

（1）請根據(jù)所給的扇形圖和條形圖，填寫出扇形圖中缺失的數(shù)據(jù)，并把條形圖補充完整；

（2）在問卷調(diào)查中，小丁和小李分別選擇了音樂類和美術(shù)類，校學(xué)生會要從選擇音樂類和美術(shù)類的學(xué)生中分別抽取一名學(xué)生參加活動，用列表或畫樹狀圖的方法求小丁和小李恰好都被選中的概率；

（3）如果該學(xué)校有500名學(xué)生，請你估計該學(xué)校中最喜歡體育運動的學(xué)生約有多少名？

如圖1，已知等邊△ABC的邊長為1，D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的點（均不與點A、B、C重合），記△DEF的周長為.

（1）若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的中點，則=_______；

（2）若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上任意點，則的取值范圍是            .

小亮和小明對第（2）問中的最小值進行了討論，小亮先提出了自己的想法：將以AC邊為軸翻折一次得，再將以為軸翻折一次得，如圖2所示. 則由軸對稱的性質(zhì)可知，，根據(jù)兩點之間線段最短，可得. 老師聽了后說：“你的想法很好，但的長度會因點D的位置變化而變化，所以還得不出我們想要的結(jié)果.”小明接過老師的話說：“那我們繼續(xù)再翻折3次就可以了”.請參考他們的想法，寫出你的答案.

已知關(guān)于的方程.

（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；

（2）若方程有一個根大于4且小于8，求m的取值范圍；

（3）設(shè)拋物線與軸交于點M，若拋物線與x軸的一個交點關(guān)于直線的對稱點恰好是點M，求的值.

．已知平面直角坐標系xOy中, 拋物線與直線的一個公共點為.

（1）求此拋物線和直線的解析式；

（2）若點P在線段OA上，過點P作y軸的平行線交（1）中拋物線于點Q，求線段PQ長度的最大值；

（3）記（1）中拋物線的頂點為M，點N在此拋物線上，若四邊形AOMN恰好是梯形，求點N的坐標及梯形AOMN的面積.