（本小題滿分5分）

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于點D、E，聯(lián)結(jié)EB交OD于點F．

（1）求證：OD⊥BE；

（2）若DE=，AB=5，求AE的長．

（本小題滿分5分）

某校九年級共有500名學(xué)生，團(tuán)委準(zhǔn)備調(diào)查他們對“低碳”知識的了解程度．

(1)在確定調(diào)查方式時，團(tuán)委設(shè)計了以下三種方案：

方案一：調(diào)查九年級部分女生；

方案二：調(diào)查九年級部分男生；

方案三：到九年級每個班去隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的學(xué)生．

請問其中最具有代表性的一個方案是______________；

(2)團(tuán)委采用了最具有代表性的調(diào)查方案，并用收集到的數(shù)據(jù)繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖①、圖②所示)請你根據(jù)圖中信息，將其補(bǔ)充完整；

(3)請你估計該校九年級約有多少名學(xué)生比較了解 “低碳”知識

（本小題滿分5分）

小明想把一個三角形拼接成面積與它相等的矩形．他先進(jìn)行了如下部分操作，如圖1所示：

①取△ABC的邊AB、AC的中點D、E，聯(lián)結(jié)DE；

   ②過點A作AF⊥DE于點F；

（1）請你幫小明完成圖1的操作，把△ABC拼接成面積與它相等的矩形．

（2）若把一個三角形通過類似的操作拼接成一個與原三角形面積相等的正方形，那么原三角形的一邊與這邊上的高之間的數(shù)量關(guān)系是________________．

（3）在下面所給的網(wǎng)格中畫出符合（2）中條件的三角形，并將其拼接成面積與它相等的正方形．

（本小題滿分7分）

已知：關(guān)于的一元二次方程．

（1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，求證：無論取何值，拋物線y=總過軸上的一個固定點；

（3）若為正整數(shù)，且關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的整數(shù)根，把拋物線y=向右平移4個單位長度，求平移后的拋物線的解析式．

（本小題滿分8分）

如圖，拋物線（＞0）與y軸交于點C,與x軸交于A 、B兩點，點 A在點B的左側(cè)，且．

   （1）求此拋物線的解析式；

（2）如果點D是線段AC下方拋物線上的動點，設(shè)D點的橫坐標(biāo)為x，

△ACD的面積為S，求S與x的關(guān)系式，并求當(dāng)S最大時點D的坐標(biāo)；

（3）若點E在x軸上，點P在拋物線上，是否存在以A、C、E、P為頂點的平行四邊形？若存在求點P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

（本小題滿分7分）

已知：等邊三角形ABC

如圖1，P為等邊△ABC外一點，且∠BPC=120°．

試猜想線段BP、PC、AP之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想；

（2）如圖2，P為等邊△ABC內(nèi)一點，且∠APD=120°．求證：PA+PD+PC＞BD

下列說法不正確的是                                             （    ）

A．位似圖形一定是相似圖形

B. 相似圖形不一定是位似圖形

C. 位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比 

D. 位似圖形中每組對應(yīng)點所在的直線必相互平行

下列說法正確的是                                                （    ）

A. 分別在△ABC的邊AB，AC的反向延長線上取點D，E，使DE∥BC,則△ADE是△ABC放大后的圖形

B. 兩位似圖形的面積之比等于位似比

C. 位似多邊形中對應(yīng)對角線之比等于位似比

D. 位似圖形的周長之比等于位似比的平方

如圖，點分別是各邊的中點，下列說法中，錯誤的是（    ） 

A. 平分             B.      

C. 與互相平分          D.△DEF是△ABC的位似圖形

用作位似形的方法，可以將一個圖形放大或縮小，位似中心           （    ）

        A. 只能選在原圖形的外部        B. 只能選在原圖形的內(nèi)部

        C. 只能選在原圖形的邊上        D．可以選擇任意位置