如圖，在△ABC中，AB＝5cm，∠A＝45°，∠C＝30°，⊙O為△ABC的外接圓，P為上任一點(diǎn)，則四邊形OABP的周長(zhǎng)的最大值是           cm．

如圖，已知△OP₁A₁、△A₁P₂A₂、△A₂P₃A₃、……均為等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)……在函數(shù)圖象上，點(diǎn)A₁、A₂、 A₃、……在x軸的正半軸上，則……=             .

計(jì)算（本題8分）

1.（1）+  

2.（2）  

（本題8分）1.（1）解方程；

2.（2）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。

(本題6分) 已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，點(diǎn)E、分別在AD、BC上，且DE＝CF．求證：AF＝BE

（本題8分）某中學(xué)九(1)班同學(xué)積極響應(yīng)“陽(yáng)光體育工程”的號(hào)召，利用課外活動(dòng)時(shí)間積極參加體育鍛煉，每位同學(xué)從長(zhǎng)跑、籃球、鉛球、立定跳遠(yuǎn)中選一項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練前后都進(jìn)行了測(cè)試．現(xiàn)將項(xiàng)目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測(cè)試成績(jī)整理后作出如下統(tǒng)計(jì)圖表．

請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息回答下列問(wèn)題：

1.(1)訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃人均進(jìn)球數(shù)為     ▲     ；

 2.(2)選擇長(zhǎng)跑訓(xùn)練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是  ▲   ，該班共有同學(xué)  ▲   人；

 3.(3)根據(jù)測(cè)試資料，訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃的人均進(jìn)球數(shù)比訓(xùn)練之前人均進(jìn)球數(shù)增加25% ，請(qǐng)求出參加訓(xùn)練之前的人均進(jìn)球數(shù)．

（本題8分）“時(shí)裳”服裝店現(xiàn)有A、B、C三種品牌的衣服和D、E兩種品牌的褲子，溫馨家現(xiàn)要從服裝店選購(gòu)一種品牌的衣服和一種品牌的褲子。

1.（1）寫出所有選購(gòu)方案（利用樹(shù)狀圖或列表方法表示）

2.（2）如果（1）中各種選購(gòu)方案被選中的可能性相同，那么A品牌衣服被選中的概率是多少？

3.（3）現(xiàn)選購(gòu)衣服和褲子共6件（價(jià)格如圖所示，單位：元/件），恰好花了1200元，其中衣服是A品牌的，問(wèn)購(gòu)得的A品牌衣服有幾件？

（本題6分）太湖黿頭渚景區(qū)有一個(gè)景觀奇異的天門洞，點(diǎn)是洞的入口，游人從入口進(jìn)洞游覽后，可經(jīng)山洞到達(dá)山頂?shù)某隹跊鐾?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/2012062019033767262203/SYS201206201905261258753731_ST.files/image002.png">處觀看旅游區(qū)風(fēng)景，最后坐纜車沿索道返回山腳下的處．在同一平面內(nèi)，若測(cè)得斜坡的長(zhǎng)為100米，坡角，在處測(cè)得的仰角，在處測(cè)得的仰角，過(guò)點(diǎn)作地面的垂線，垂足為．

1.（1）求的度數(shù)；2.（2）求索道的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）

（本題10分）（1）如圖1，已知∠AOB，OA＝OB，點(diǎn)E在OB邊上，四邊形AEBF 是平行四邊形，請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（2）如圖2，在10×10的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A（0，0）、B（5，0）、C（3，6）、D（－1，3），

①依次連結(jié)A、B、C、D四點(diǎn)得到四邊形ABCD，四邊形ABCD的形狀是     ▲     .

②在x軸上找一點(diǎn)P，使得△PCD的周長(zhǎng)最短（直接畫出圖形，不要求寫作法）；

此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為     ▲     ，最短周長(zhǎng)為     ▲     .

（本題10分）某電腦公司經(jīng)銷甲種型號(hào)電腦，受經(jīng)濟(jì)危機(jī)影響，電腦價(jià)格不斷下降．今年三月份的電腦售價(jià)比去年同期每臺(tái)降價(jià)1000元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為10萬(wàn)元，今年銷售額只有8萬(wàn)元．

1.（1）今年三月份甲種電腦每臺(tái)售價(jià)多少元？

2.（2）為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號(hào)電腦，已知甲種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3500元，乙種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3000元，公司預(yù)計(jì)用不多于5萬(wàn)元且不少于4.8萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種電腦共15臺(tái)，有幾種進(jìn)貨方案？

3.（3）如果乙種電腦每臺(tái)售價(jià)為3800元，為打開(kāi)乙種電腦的銷路，公司決定每售出一臺(tái)乙種電腦，返還顧客現(xiàn)金元，要使（2）中所有方案獲利相同，值應(yīng)是多少？此時(shí)，哪種方案對(duì)公司更有利？