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科目： 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖所示,在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上,給出5個(gè)論斷:

①CD⊥AB;②BE⊥AC;③AE=CE;④∠ABE=30°;⑤CD=BE.

(1)如果論斷:①、②、③、④都成立,那么論斷⑤一定成立嗎?

答:______________________________

(2)從論斷①、②、③、④中選取3個(gè)作為條件,將論斷⑤作為結(jié)論,組成一個(gè)真命題,那么你選的3個(gè)論斷是_____________(只需填論斷的序號(hào)).

(3)用(2)中你選的3個(gè)論斷作為條件,將論斷⑤作為結(jié)論.組成一道證明題,畫(huà)出圖形,寫(xiě)出已知、求證,并加以證明.

 

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科目： 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,BD⊥AD于D,DE∥CA交BA于E,經(jīng)探究你能找到AE與BE的關(guān)系嗎?寫(xiě)出你的探究過(guò)程.

 

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科目： 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖所示,AD是△ABC的中線,∠ADC=45°,BC=10,把△ACD沿AD折疊,使C落到C′的位置(C′與△ABC在同一平面),能否求出BC′的長(zhǎng)?請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想過(guò)程.

 

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科目： 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖所示,已知∠MON=60°,P為ON上一點(diǎn).

(1)請(qǐng)你在∠MON內(nèi)作一個(gè)以OP為底邊,且底角為25°的等腰三角形.

(2)若在∠MON內(nèi)畫(huà)以OP為一邊,且一內(nèi)角為25°的等腰三角形,可畫(huà)多少個(gè)?試說(shuō)明.

 

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科目： 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖所示,在墻角B處有一只貓,通過(guò)掛在墻CD上點(diǎn)O處的一平面鏡正好看到另一房間A處有一只老鼠在偷吃東西.已知A點(diǎn)和B點(diǎn)均距掛鏡子的墻CD4米,A、B兩點(diǎn)距離6米.若貓去捉老鼠必經(jīng)過(guò)O點(diǎn)處的門(mén)口(不計(jì)門(mén)口寬度),請(qǐng)你猜測(cè)貓從B點(diǎn)到A點(diǎn)至少要經(jīng)過(guò)多少米的路程?

 

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科目： 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

平面上有n個(gè)點(diǎn)，其中任意三個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線上，若過(guò)其中兩點(diǎn)畫(huà)一條直線．

（1）分別取n=2，3，4，5，作出滿(mǎn)足條件的直線．

（2）從（1）的結(jié)論，你能猜想n個(gè)點(diǎn)時(shí)，共可以畫(huà)多少條直線？

 

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科目： 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖表示A，B，C，D，E五個(gè)城市，它們之間原有道路相通，現(xiàn)在打算在C，E兩城市之間沿直線再造一條公路，這條公路與原公路的交叉處必須架設(shè)立交橋．問(wèn)怎樣確定立交橋的位置？應(yīng)架設(shè)幾座立交橋？

 

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科目： 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

平面上有四個(gè)點(diǎn)，過(guò)每?jī)牲c(diǎn)畫(huà)一條直線，一共可畫(huà)多少條直線？

 

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科目： 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

一個(gè)游泳池有兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)排水管，單開(kāi)A管3h可以注滿(mǎn)水池，單開(kāi)B管4h可以注滿(mǎn)水池，單開(kāi)C管6h可以放盡一池水．若A管先單獨(dú)開(kāi)放半小時(shí)，B，C兩管再開(kāi)放，問(wèn)：需要再過(guò)多少時(shí)間可以注入半池水？

 

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科目： 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

在一個(gè)四位數(shù)的百位與十位之間畫(huà)一豎線，把原數(shù)分成兩個(gè)兩位數(shù)，左邊的數(shù)比右邊的數(shù)小1；這兩數(shù)和的50倍正好等于原數(shù)，求原四位數(shù)．

 

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