如圖，點(diǎn)M、N分別在□ABCD的邊BC、AD上，且BM＝DN，ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分別為E、F，求證：MN與EF互相平分．

如圖，過(guò)□ABCD的對(duì)角線AC、BD交點(diǎn)O作一直線，分別交AB和DC于E、F兩點(diǎn)，交CB和AD的延長(zhǎng)線于G、H兩點(diǎn)，求證：EG＝FH．

如圖，在□ABCD中，BM、DN分別平分∠ABC和∠CDA，連接DM、BN，求證：四邊形BNDM是平行四邊形．

設(shè)m是任意非零實(shí)數(shù)，求證一次函數(shù)y＝2mx＋3的圖象必通過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，并求出這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．

已知a²＋b²＋c²－ab－bc－ac＝0，求證a＝b＝c．

證明：任意三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)中，中間一個(gè)數(shù)的平方總比另外兩個(gè)數(shù)的積大4．

比較下面兩列算式結(jié)果的大小：(在橫線上選填“＞”、“＜”或“＝”)

4²＋3²________2×4×3；(－2)²＋1²________2×(－2)×1；

2²＋7²________2×2×7；11²＋12²________2×11×12．

通過(guò)觀察歸納，寫出能反映這種規(guī)律的一般結(jié)論，并加以證明．

已知：x，y是滿足2x＋3y＝a的整數(shù)(其中a是整數(shù))．證明：必存在一個(gè)整數(shù)b，使x，y能表示為x＝－a＋3b，y＝a－2b的形式．

如圖，四邊形ABCD是菱形，E是BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)是DB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DE＝BF．請(qǐng)你以F為一個(gè)端點(diǎn)，和圖中已標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新的線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等(只須證明一組線段相等即可)．

(1)聯(lián)結(jié)________；

(2)猜想：________＝________；

(3)證明：

如圖所示，在正方形ABCD和正方形AEFG中有一公共頂點(diǎn)A，把正方形AEFG繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖所示位置，聯(lián)結(jié)DG、BE．試說(shuō)明：DG＝BE．