如圖，已知AB為⊙O的直徑，C為圓周上一點，求證：∠ACB=90°．

已知：如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，BE⊥AC于點D，且DE=DB，試判斷△CEB的形狀，并說明理由．

在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=mx²+nx-2與直線y=x-1交于A（-1，a）、B（b，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求△ABC的面積；
（3）點P（t，0）是x軸上的一個動點．過點P作x軸的垂線交直線AB于點M，交拋物線于點N．當點M位于點N的上方時，直接寫出t的取值范圍．

將進價為40元/個的商品按50元/個出售時，就能賣出500個．已知這種商品每個漲價1元，其售量就減少10個．
（1）若你是老板，請你決策：當售價是幾元時，獲利最多？最多時幾元？
（2）你為了賺得8 000元的利潤，售價應定為多少？你為了減少庫存壓力（即多銷售一些），但獲利仍為8 000元，應怎樣定價？

如圖，在平面直角坐標系中，點P從原點O出發(fā)，沿x軸向右以每秒一個單位長的速度運動t秒（t＞0），拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過點O和點P．
（1）求c，b（用t的代數(shù)式表示）；
（2）拋物線y=-x²+bx+c與直線x=1和x=5分別交于M，N兩點，當t＞1時，
①在點P的運動過程中，你認為sin∠MPO的大小是否會變化？若變化，說明理由；若不變，求出sin∠MPO的值；
②△MPN的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；
③是否存在這樣的t值，使得以O，M、N，P為頂點的四邊形為梯形？如果存在，求出t的值；如果不存在，請說明理由．

將正方形ABCD（如圖1）分割成四塊，再拼成的矩形BDFH（如圖2）．

（1）這兩個圖形的面積顯然不等，請你計算矩形BDFH與正方形ABCD的面積的差；
（2）為什么這兩個圖形的面積不等呢？通過觀察發(fā)現(xiàn)，所拼成的矩形BDFH中，沿對角線方向有一條細小的縫隙．請你用學過的數(shù)學知識解釋這條縫隙產(chǎn)生的原因．

分解因式：
（1）x³-6x²+9x．
（2）（x-5）（x-3）+1

如圖，在△ABC中，AB=AC．D是BC上一點，且AD=BD．將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ACE，連接DE．
（1）求證：AE∥BC；
（2）連接DE，判斷四邊形ABDE的形狀，并說明理由．

如圖，△ABC內(nèi)接于圓，D是BC上一點，將∠B沿AD翻折，B點正好落在圓上E點處．
（1）求證：AD過圓心；
（2）若已知：∠C=38°，求∠BAE的度數(shù)．

一個材質(zhì)均勻的正方體六個面上分別標有文字”祝、你、天、天、快、樂”擲這個正方體，結(jié)果的其表面展開圖如圖所示，隨機拋“天”字朝上的概率是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.