如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線交于O，BO，CO的垂直平分線與BC分別交于E，F(xiàn)，當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，E，F(xiàn)是線段BC上的三等分點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出你探究的結(jié)論，并給予證明．

教你一招

如圖都是軸對(duì)稱圖形，如果用剪紙方法，自然是容易的了，那么你能用直尺、圓規(guī)畫(huà)出這些圖形嗎？我相信你是能畫(huà)出來(lái)的，不過(guò)是夠花時(shí)間的，如果畫(huà)出圖③④就更花時(shí)間了；

如果應(yīng)用軸對(duì)稱的知識(shí)來(lái)畫(huà)，那就方便得多了，只要先畫(huà)出兩條互相垂直的直線，然后逐次做出角平分線，便可得8條對(duì)稱軸，即每相鄰兩條對(duì)稱軸的夾角是，如圖．再用圓規(guī)畫(huà)出不同半徑的圓．

圓與對(duì)稱軸相交的交點(diǎn)即為角的頂點(diǎn)，連結(jié)每相應(yīng)兩點(diǎn)，便能獲得如上圖，且能變化出如圖①②更漂亮有趣的圖形，試試看．

我們很喜歡拼圖游戲，比如七巧板、俄羅斯方塊等．它們不僅展現(xiàn)給我們豐富多彩的圖案，還教給我們?cè)S多數(shù)學(xué)知識(shí)．教材中已用圖1和圖2解釋了代數(shù)恒等式．

圖1可以用來(lái)解釋：(2a)²＝4a²；

圖2可以用來(lái)解釋：(a＋b)²＝a²＋2ab＋b²．

很有趣吧！下面讓我們一起來(lái)自制材料做一些拼圖游戲．

準(zhǔn)備工作：請(qǐng)盡可能多地做一些如下圖所示的正方形和長(zhǎng)方形的硬紙片．

探索研究：

(1)拼一些長(zhǎng)方形或正方形，并用所拼成的圖形面積來(lái)說(shuō)明所學(xué)的乘法公式及某些冪的運(yùn)算公式的正確性．

(2)拼出下列圖形，利用面積的不同表示方法寫(xiě)出一個(gè)代數(shù)恒等式．

(3)哪些形式的代數(shù)恒等式可以用拼圖求面積的方法來(lái)說(shuō)明？

探索題

請(qǐng)分別準(zhǔn)備幾張如圖所示的長(zhǎng)方形卡片：

用它們拼成一個(gè)正方形，并用不同方法計(jì)算這個(gè)正方形的面積．說(shuō)明(a＋b)²與a²＋b²的關(guān)系．

(2)觀察：

1³＝1²

1³＋2³＝3²

1³＋2³＋3³＝6²

1³＋2³＋3³＋4³＝10²

…………………

想一想：

等式左邊各項(xiàng)冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有什么關(guān)系？猜一猜可以得出什么規(guī)律，并把這種規(guī)律寫(xiě)出來(lái)．

利用平移、旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)一個(gè)圖案，說(shuō)明你所表達(dá)的含義．

某市出租車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)12.5元，3千米到5千米每千米價(jià)1.5元，5千米后2.5元．若某人乘坐了x(x＞5)千米的路程，請(qǐng)寫(xiě)出他應(yīng)該支付的費(fèi)用；若他支付的費(fèi)用是28元，你能算出他乘坐的路程嗎？

探索規(guī)律

(1)計(jì)算并觀察下列每組算式：　　　　

(2)已知25×25＝625，那么24×26＝________．

(3)從以上的過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，你能用語(yǔ)言敘述這個(gè)規(guī)律嗎？你能用代數(shù)式表示這個(gè)規(guī)律嗎？

15²＝________，25²＝________，35²＝________，45²＝________

(1)你發(fā)現(xiàn)了什么？

(2)不用計(jì)算器你能直接算出85²，95²的結(jié)果嗎？

如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D且AD＝BC＝4，若將此三角形沿AD剪開(kāi)成兩個(gè)直角三角形，在平面上把這兩個(gè)三角形拼成一個(gè)平行四邊形，你能拼出幾種？(至少拼出兩種)并寫(xiě)出各自形狀對(duì)角線的長(zhǎng)．

如下圖，Rt△ABC中，∠C＝，沿過(guò)B點(diǎn)的一條直線BE折疊這個(gè)三角形，使C點(diǎn)落在AB上點(diǎn)D處，要使D為AB的中點(diǎn)．問(wèn)還要添加一個(gè)什么條件？試說(shuō)明理由．