如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝AD＝6，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，連結EF．

(1)證明：EF＝CF；

(2)當時，求EF的長．

如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC的三個頂點均在格點上，請按要求完成下列各題：

(1)畫線段AD∥BC且使AD＝BC，連接CD；

(2)線段AC的長為__________，CD的長為__________，AD的長為__________；

(3)△ACD為__________三角形，四邊形ABCD的面積為__________；

(4)若E為BC中點，則tan∠CAE的值是__________．

如圖，一次函數y＝k₁x＋b的圖像經過A(0，－2)，B(1，0)兩點，與反比例函數的圖像在第一象限內的交點為M，若△OBM的面積為2．

(1)求一次函數和反比例函數的表達式；

(2)在x軸上是否存在點P，使AM⊥MP？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

如圖，將矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁．

(1)證明：△A₁AD₁≌△CC₁B；

(2)若∠ACB＝30°，試問當點C₁在線段AC上的什么位置時，四邊形ABC₁D₁是菱形．(直接寫出答案)

在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別為A(－1，2)，B(－3，4)，C(－2，9)．

(1)畫出△ABC，并求出AC所在直線的解析式．

(2)畫出△ABC繞點A順時針旋轉90°后得到的△A₁B₁C₁，并求出△ABC在上述旋轉過程中掃過的面積．

我國古代數學的許多發(fā)現都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例．如圖，這個三角形的構造法則：兩腰上的數都是1，其余每個數均為其上方左右兩數之和，它給出了(a＋b)ⁿ(n為正整數)的展開式(按a的次數由大到小的順序排列)的系數規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個數1，2，1，恰好對應(a＋b)²＝a²＋2ab＋b²展開式中的系數；第四行的四個數1，3，3，1，恰好對應著(a＋b)³＝a³＋3a²b＋3ab²＋b²展開式中的系數等等．

(1)根據上面的規(guī)律，寫出(a＋b)⁵的展開式．

(2)利用上面的規(guī)律計算：2⁵－5×2⁴＋10×2³－10×2²＋5×2－1

如圖，M點是正比例函數y＝kx和反比例函數的圖象的一個交點．

(1)求這兩個函數的解析式；

(2)在反比例函數的圖象上取一點P，過點P做PA垂直于x軸，垂足為A，點Q是直線MO上一點，QB垂直于y軸，垂足為B，直線MO上是否存在這樣的點Q，使得△OBQ的面積是△OPA的面積的2倍？如果存在，請求出點Q的坐標，如果不存在，請說明理由；

解不等式組：并寫出不等式組的整數解．

已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB與x軸交于點A(－2，0)，與反比例函數在第一象限內的圖象交于點B(2，n)，連接BO，若S_△AOB＝4．

(1)求該反比例函數的解析式和直線AB的解析式；

(2)若直線AB與y軸的交點為C，求△OCB的面積．

已知：反比例函數經過點B(1，1)．

(1)求該反比例函數解析式；

(2)聯結OB，再把點A(2，0)與點B聯結，將△OAB繞點O按順時針方向旋轉135°得到△O，寫出的中點P的坐標，試判斷點P是否在此雙曲線上，并說明理由；

(3)若該反比例函數圖象上有一點F(m，)(其中m＞0)，在線段OF上任取一點E，設E點的縱坐標為n，過F點作FM⊥x軸于點M，聯結EM，使△OEM的面積是，求代數式的值．