△ABC中，BC＝，AC＝，AB＝c．若，如圖l，根據勾股定理，則。若△ABC不是直角三角形，如圖2和圖3，請你類比勾股定理，試猜想與的關系，并證明你的結論．

下圖的數陣是由全體奇數排成

(1）圖中平行四邊形框內的九個數之和與中間的數有什么關系？

(2）在數陣圖中任意作一類似（1）中的平行四邊形框，這九個數之和還有這種規(guī)律嗎？請說出理由；

(3）這九個數之和能等于1998嗎？2005，1017呢？若能，請寫出這九個數中最小的一個，若不能，請說出理由。

如圖①，分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個半圓，其面積分別用S_{1、S2、S3表示，則不難證明S1=S2+S3 .}

(1) 如圖②，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之間有什么關系？(不必證明)

(2) 如圖③，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正三角形，其面積分別用S1、S2、S3表示，請你確定S1、S2、S3之間的關系并加以證明；

(3) 若分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個一般三角形，其面積分別用S1、S2、S3表示，為使S1、S2、S3之間仍具有與(2)相同的關系，所作三角形應滿足什么條件？證明你的結論；

(4) 類比(1)、(2)、(3)的結論，請你總結出一個更具一般意義的結論 .

　　在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.

(1)當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，求證：

①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；

(2)當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，求證：DE=AD-BE；

(3)當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并加以證明.

把兩個全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角邊長均為4）疊放在一起（如圖①），且使三角板EFG的直角頂點G與三角板ABC的斜邊中點O重合.現將三角板EFG繞O點順時針旋轉（旋轉角α滿足條件：0°＜α＜90°)，四邊形CHGK是旋轉過程中兩三角板的重疊部分（如圖②）.

(1)在上述旋轉過程中，BH與CH有怎樣的數量關系？四邊形BHGK的面積有何變化？證明你發(fā)現的結論；

　　(2)連接HK，在上述旋轉過程中，設BH=，△GKH的面積為，求與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；

(3)在(2)的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面積恰好等于△ABC面積的？若存在，求出此時的值；若不存在，說明理由.

已知⊙的內接四邊形ABCD中，AD//BC．試判斷四邊形ABCD的形狀，并加以證明．

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，P為梯形ABCD外一點，PA、PD分別交線段BC于點E、F，且PA＝PD。

(1）寫出圖中三對你認為全等的三角形（不再添加輔助線）；

(2）選擇你在（1）中寫出的全等三角形中的任意一對進行證明。

如圖所示，一根長2a的木棍（AB），斜靠在與地面（OM）垂直的墻（ON）上，設木棍的中點為P. 若木棍A端沿墻下滑，且B端沿地面向右滑行.

(1）請判斷木棍滑動的過程中，點P到點O的距離是否變化，并簡述理由.

(2）在木棍滑動的過程中，當滑動到什么位置時，△AOB的面積最大？簡述理由，并求出面積的最大值.

如圖，有一塊塑料矩形模板ABCD，長為10，寬為4，將你手中足夠大的直角三角板PHF的直角頂點P落在AD邊上（不與A、D重合），在AD上適當移動三角板頂點P：

①能否使你的三角板兩直角邊分別通過點B與點C ？若能，請你求出這時AP 的長；若不能，請說明理由．

②再次移動三角板位置，使三角板頂點P在AD上移動，直角邊PH始終通過點B，另一直角邊PF與DC延長線交于點Q，與BC交于點E，能否使CE＝2 ？若能，請你求出這時AP的長；若不能，請你說明理由．